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Du hast völlig recht, da ist ein Fehler.
Ob Stammfunktionen stimmen, kann man durch Ableiten leicht prüfen.
Dabei stellst Du fest: $h'(u)=-\frac12\frac1{\sqrt{1-u^2}}$, womit die letzte Zeile wird:
$$\zeta(2) = 4 \int_0^{\frac12} g'(u)g(u) \mathrm{d}u + (-2)\cdot 4 \int_{\frac12}^1 h'(u)h(u) \mathrm{d}u = 2\Big[g(u)^2\Big]_0^{\frac12} -4 \Big[h(u)^2\Big]_{\frac{1}{2}}^1 = \frac{\pi^2}{6}.$$
Ob Stammfunktionen stimmen, kann man durch Ableiten leicht prüfen.
Dabei stellst Du fest: $h'(u)=-\frac12\frac1{\sqrt{1-u^2}}$, womit die letzte Zeile wird:
$$\zeta(2) = 4 \int_0^{\frac12} g'(u)g(u) \mathrm{d}u + (-2)\cdot 4 \int_{\frac12}^1 h'(u)h(u) \mathrm{d}u = 2\Big[g(u)^2\Big]_0^{\frac12} -4 \Big[h(u)^2\Big]_{\frac{1}{2}}^1 = \frac{\pi^2}{6}.$$
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 40.29K
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Ja dies ist ja auch ein Teil des Lösungsweges. Aber warum vor dem Integral (-2) und nicht 0,5?
─
usera25392
31.08.2025 um 16:19
Weil man unter dem Integral den Zusatzfaktor -0.5 braucht (weil es sonst nicht $h'(u)$ ist,s.o.) und man daher vor dem Integral -2 einfügen muss, damit die vorher hergeleitete Gleichheit weiter gilt.
─
mikn
31.08.2025 um 16:34
Ok, danke für die Lösung.
─
usera25392
31.08.2025 um 16:38
