Minimaler Flächeninhalt von einem Parallelogramm

Aufrufe: 781     Aktiv: 30.01.2021 um 19:08
0

Das Rechteck ist 8cm lang und 4cm breit. Trägt man x cm von zwei gegenüberliegenden Seiten ab, erhält man vier Punkte P, Q, R und S. Für welchen x-Wert hat das Parallelogramm PQRS den größten Flächeninhalt? Wie groß ist dieser? 
Ich wüsste zwar wie man den kleinsten Flächeninhalt des Parallelogramms berechnet, aber hab keine Ahnung wie ich den größten Flächeninhalt herausbekomm. Da ich nämlich die Höhe vom Parallelogramm nicht weiß, müsste ich ja so heran gehen, dass die vier Dreiecke einen minimalen Flächeninhalt haben. Nur wie geht das?

 

Diese Frage melden
gefragt

Schüler, Punkte: 40

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

rechne den Flächeninhalt der Summe der  4 Dreiecke als Funktion von x aus. das ergibt eine Parabel. Von der suchst du dann den Scheitelpunkt (in der Oberstufe das Minimum)

Diese Antwort melden
geantwortet

selbstständig, Punkte: 11.89K

 
okay, ich versuch’s mal.. danke!   ─   2x3=4 30.01.2021 um 17:15
Wenn ich jetzt den Scheitelpunkt (4/-16) raus hab, bedeutet das dann, dass für x=4 der Flächeninhalt des Parallelogramms maximal ist?   ─   2x3=4 30.01.2021 um 17:52
Interpretation ist richtig, NUR x= 4 kann schon mal nicht stimmen, da die ganze eine Seite nur 4 lang ist. Außerdem wäre der Flächeninhalt dann der y Wert und der kann auch nicht MINUS 16 sein. Vermutlich stimmt die Anfangsparabel nicht, schreib die mal auf, auch wie du auf sie gekommen bist.   ─   monimust 30.01.2021 um 17:59
2 * (0,5 * (4-x)(8-x)) + 0,5*x^2 + 0,5*x^2
2 * (0,5 * 32-12x+x^2) + x^2
32-24x+2x^2 + x^2
3x^2-24x+32   ─   2x3=4 30.01.2021 um 18:13
oh, ich hab beim Flächeninhalt der anderen zwei Dreiecke das *0,5 vergessen
Edit: habs ausgebessert   ─   2x3=4 30.01.2021 um 18:16
erster Term 2. Zeile, da fehlt eine Klammer um die ausmultiplizierte Summe, 2*0,5 lässt sich dann kürzen, schau mal, ob du es irgendwie auf \(2x^2-12x+32\) schaffst   ─   monimust 30.01.2021 um 18:24
dann kommt (3/14) raus   ─   2x3=4 30.01.2021 um 18:31
ja, also deine Strecke x ist 3 und als Flächeninhalt 14   ─   monimust 30.01.2021 um 18:51
Okay, danke schön :-)   ─   2x3=4 30.01.2021 um 19:00
Man freut sich immer, wenn jemand mitmacht und nicht nur Lösungen abstaubt. Dafür bekommst du von mir 🌻🌻🌻   ─   monimust 30.01.2021 um 19:08

Kommentar schreiben