Exponentialrechnung mit Matrizen.

Aufrufe: 388     Aktiv: 20.04.2022 um 22:27
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Es sei 


        1  1
A =  0  1 

eine Matrix. Es gilt $e^A$ zu berechnen. 

Meine Idee war es nun A zu diagonalisieren (sodass $A = PDP^-1$), da dann gelten würde $e^A = Pe^DP^-1$.

Jedoch ist A nicht diagonalisierbar, da 1 ein doppelter Eigenwert ist und es somit nicht zwei linear unanbhängige Spaltenvektoren gibt.

Wie kann ich nun $e^A$ berechnen?

Vielen Dank.
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Dein Ansatz ist glaube ich ganz gut. Ich habe hier mal einen Link zu einem Video von Michael Penn (den ich persönlich sehr gern schaue) es ist zwar auf Englisch (falls du damit kein Problem hast) aber erklärt im Grunde genau dein Problem. Ich kann mich erinnern von ihm dazu auch ein Beispiel mit Rechnung in einem anderen Video gesehen zu haben, aber das finde ich leider gerade nicht. Vielleicht hilft dir das aber weiter.

https://m.youtube.com/watch?v=OpLmO4qmN6Y
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Die Def. von $e^A$ ist über die Reihe. Fang also mal an $A^1, A^2, A^3,...$ auszurechnen, das ist sehr simpel und man sieht schnell was $A^i$ allgemein ist. Dann noch durch die Fakultäten dividieren und aufaddieren, fertig.
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