Stellen Sie die komplexe Zahl  \( (\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i)^{29} \) in der Form \( a+b\textbf{i} ; a,b \in\mathbb{R} \) dar.

Meine Bisherige Rechnung sieht so aus:

\( (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{3} \cdot i ) = (cos(\frac{\pi}{3}) + i \cdot sin (\frac{\pi}{3})) = e^{\frac{\pi}{3} \cdot i} \)

\( z = (\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt{3} \cdot i )^{29} = cos(\frac{\pi}{3}) + i \cdot sin (\frac{\pi}{3})= (e^{\frac{\pi}{3}\cdot i} )^{29} = e^{\frac{29}{3} \cdot \pi \cdot i} = e^{(\frac{5}{3}\pi +8 \cdot \pi)}\cdot i \)

Ich weiß nur nicht wie ich weiter machen könnte um in die Form zukommen