Hey,

du musst zunächst eine Fallunterscheidung machen, da du im Nenner einen Betrag hast. Da du das Verhalten der Funktion für \( x \rightarrow \infty \) und \( x \rightarrow -\infty \) untersuchen musst, kannst du die Fälle \( x<0 \) und \( x \geq 0 \) betrachten.

In den jeweiligen Fällen musst du dir nun überlegen, wie du mit dem Betrag umgehst. Für den Fall \( x \geq 0 \) kannst du z.B. die Betragsstriche einfach weglassen, da dein \( x \) sowieso schon positiv ist.

Dann untersuchst du also die Funktion \( \frac{x^2 - 3\alpha x}{3x + 2} \) auf eine schräge Asymptote. Das tust du in Abhängigkeit von \( \alpha \). Hierfür kannst du eine Polynomdivision durchführen. Diese sollte dir die Asymptote liefern.

Beim Fall \( x < 0 \) gehst du ähnlich vor. Allerdings musst du dir zunächst noch überlegen, wie du da mit dem Betrag umgehst. Bedenke, dass der Betrag einfach gesprochen aus einer negativen Zahl eine positive Zahl macht. Du willst also die Betragsstriche auflösen, aber diese Eigenschaft beibehalten.

Wenn du das getan hast, ist es wiederum nur noch eine Polynomdivision.

Ich hoffe das hilft dir weiter. Wir sind kein Forum zum stumpfen Vorrechnen. Wir geben dir aber gern Hinweise und Hilfestellungen, damit du selber am besten auf das Ergebnis kommst.

VG
Stefan