Extremwertaufgabe Zylinder/Dose

Aufrufe: 131     Aktiv: 03.11.2022 um 22:57

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Hallo, ich brauche bei folgender Aufgabe dringend Hilfe:

Gegeben ist eine leere Standard-Blechdose "Typ 850", also ich glaube, dass der Sollwert des Volumens 850 cm^3 ist. Sie hat eine Höhe von 11,9 cm und einen Duchmesser von 10,2 cm. Ich habe für den tatsächlichen Volumen V = ca. 972,382 und für die Oberfläche O = ca. 544,752 raus. 

b) Erstell für die "850er Dose" eine Funktionsgleichung , mit der man die Oberfläche der Dose in Abhängigkeit vom Radius der Grundfläche berechnen kann.

Meine eigene Interpretation dieser Aufgabenstellung halte ich für zu einfach, weshalb ich nicht weiter komme.

EDIT vom 03.11.2022 um 22:32:

Edit: V = ca. 972, 382 cm^3 und O = ca. 544, 752 cm^2
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Punkte: 14

 

Keine Andeutungen bitte. Was ist Deine Interpretation genau und warum denkst Du, dass sie zu einfach ist?   ─   mikn 03.11.2022 um 21:30

Ich würde nicht sagen zu einfach, sondern einfach falsch, weil sie in meinen Augen nicht wirklich Sinn ergibt. Die Formel für die Oberfläche lautet ja O = 2 * pi * r * (r + h). Für r habe ich mir gedacht, die Variable x einzusetzen und dann, die Gleichung so umzustellen, dass ich eine Funktion 2. oder 3. Grades rausbekomme...   ─   user3cfff8 03.11.2022 um 21:45

Erzähl uns nichts, sondern lade Deine Rechnung hoch (oben "Frage bearbeiten"). Und vergiss nicht Deine Begründungen (z.B. warum Du denkst, dass es keinen Sinn ergibt). Auf den ersten Blick klingt das nicht so sinnlos.
Ich verstehe außerdem nicht, was für ein V und O Du berechnet hast - in der Aufgabe steht davon nichts. Und ohne Einheiten sind Dein V und O sowieso nichtssagend.
Poste die Aufgabe mal komplett im Original (Foto).
  ─   mikn 03.11.2022 um 21:55

Hochladen funktioniert bei mir leider nicht ganz.
I
ch war mir halt nicht sicher, wie das Pi in der Funktionsgleichung vorkommen kann. Soll ich einfach 3,14 verwenden? Hier mein Ansatz:
O = 2 * pi * r * (r + h)
-> r = x, also

O(x) = 2 * pi * x * (x + h)
O(x) = 2 * pi * x^2 + x*h

Außerdem sind meine Werte für V und O aus dem Aufgabenteil a):
„Gegeben sei eine leere Standard-Blechdose vom ‚Typ-850‘ (d. h. 850 ccm Volumen → z. B. Ravioli). Eine Beispieldose habe die Maße Hohe h = 11,9 cm und Durchmesser d = 10,2 cm. Berechne damit die Beträge für Oberfläche und Volumen der Dose. Vergleiche den berechneten Volumenwert mit dem Sollwert".
  ─   user3cfff8 03.11.2022 um 22:28

Du verwendest einfach $\pi$. Wo ist das Problem?   ─   cauchy 03.11.2022 um 22:31
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1 Antwort
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Aha, warum nicht gleich? Bitte JEDESMAL die GANZE Aufgabenstellung mitliefern, hier arbeiten hilfsbereite Menschen, aber hellsehen können wir nicht.
Warum sagst Du "ich glaube, dass der Sollwert 850cm^3 ist" - in der Aufgabe steht ja, dass das das Volumen ist. Traust Du der Aufgabenstellung nicht?
Die von Dir berechneten Zahlen für V und O stimmen, aber da keine Einheiten dabei stehen, musst Du bei einer Klausur mit Punktabzügen (und wenn's nach mir geht: mit VIEL Punktabzug!) rechnen. Weiter fehlt der Vergleich mit dem Sollvolumen.
Zu b): $\pi$ ist $\pi$, da braucht man nichts für einsetzen. Wie lautet denn nun Deine Funktion?
Ok, Du hast weitergeschrieben.... also Deine Idee für die Funktion ist richtig. Durch falsches Ausmultiplizieren vermurkst Du Deine richtige Idee aber. Und bloß weil da "Funktion" steht, muss kein x drin vorkommen. r kann man einfach stehen lassen.
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Meine Funktion lautet: O(x) = 2 * pi * x^2 + x*h

Was meine Sie mit "falsches Ausmultiplizieren"?
  ─   user3cfff8 03.11.2022 um 22:47

Das habe ich bereits gesehen und am Ende meiner obigen Antwort auch schon was zu gesagt.   ─   mikn 03.11.2022 um 22:50

Okay, alles klar.

Ich bin Ihnen für Ihre Hilfe extrem dankbar. Vielen Dank und Gottes Segen!
  ─   user3cfff8 03.11.2022 um 22:57

Weißt Du nicht, was Ausmultiplizieren ist? Weißt Du, dass Du ausmultipliziert hast?   ─   mikn 03.11.2022 um 22:57

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