Dreiecksungleichung in reellem Vektorraum V mit Skalarprodukt

Aufrufe: 657     Aktiv: 23.06.2020 um 09:22
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Hallo liebe Community,

Ich soll beweisen, dass die Dreiecksungleichung in einem reellen Vektorraum V mit Skalarprodukt stets gilt. Es handelt sich dabei um die Dreiecksungleichung ||v1 + v2|| </= ||v1|| + ||v2||. Die Dreiecksungleichung erscheint mir soweit auf jeden Fall logisch, ich weiß jedoch nur leider nicht wie ich sie beweisen soll. Ich hoffe mir kann jemand hier einen Ansatz liefern.

 

MFG

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\(\| x+y \|^2 = (x+y, x+y)=...\)

Dann ausmultiplizieren, wo möglich wieder auf Norm umschreiben und schau mal, ob du auf die quadrierte rechte Seite der Dreiecksungleichung kommst.

Zum Abschätzen benutzt man \( (x,y) = \| x \| \cdot \| y\| \cdot \cos \alpha\).

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Das klingt tatsächlich nicht so schwer. Glücklicherweise habe ich darüber auch schon nachgedacht ^^ Ich werde mich morgen mal dransetzen und falls nötog nochmal Fragen stellen. Danke dir :)   ─   peterneumann 23.06.2020 um 09:22

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