Berechnen Wahrscheinlichkeit, dass a) mehr als 6, b) genau 6 Samenkörner eine Pflanze hervorbringen

Aufrufe: 355     Aktiv: 16.11.2021 um 18:43
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Aufgabe:

Wahrscheinlichkeitsrechnung: In einem Päckchen Schnittlauch sind 600 Samenkörner, von denen ein jedes 98% eine Pflanze hervorbringt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass a) mehr als 6, b) genau 6 Samenkörner keine Schnittlaufpflanze hervorbringen.

Problem/Ansatz:

a. Ich würde einen Baum zeichnen
0,02  Λ  0,98

    92/98   ∧   6/98
und käme auf 0,98 * 6/98 =  0,98 * 0,061 = 0,059 was nicht stimmt denn die Lösung ist 98,58

Ich hänge devinitiv leider schon zu Wissen, wie muss ich denken also den Baum zeichnen.

b. hab ich dann noch gar nicht probiert denn dass mehr als und genau 6 wüsste ich nicht wie ich das unterschiedlich darstelle also berechne?

Ich brauchte erstmal das Baumdiagramm, wie mein Lehrer es macht. Denke die Vierfeldertafel ist hier nicht der Weg, denn das macht er auch ab und an. Geogebra sollte ich auch dann zusätzlich können, aber jetzt erstmal über den Diagrammweg.

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Deinen Baum müsstest du so zeichnen, dass du ein 600 stufiges Zufallsexperiment hast, jedes (Samenkorn) mit der Wahrscheinlichkeit keimt/keimt nicht. Damit bekommst du auch 600 Plätze, auf die sich die 6 (oder mehr) nicht keimenden Samenkörner verteilen. Das macht man mit der Binomialverteilung (Formel von Bernoulli). Das Baumdiagramm könntest du (falls du diese Rechenweise nicht kennst) bestenfalls für die Überlegung benutzen, wie sich eine solche Rechnung zusammenstellen lässt.
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Wie sieht bitte so ein Baumdiagramm für die Überlegung aus? Ich verstehe einfach nicht wie ich denken muss bei so einem Beispiel und da würde mir helfen es zu erarbeiten, was ich immer brauche zum Lernen.
Meine Überlegung mit den 0,98 und dann weiter 6/98 stimmt folglich nicht wirklich ab den 6/98 oder?   ─   userc9e495 16.11.2021 um 11:43
ein 600 stufiges Baumdiagramm lässt sich nicht zeichnen! daher ist das hier auch nicht gefragt, es wären nach unten gezeichnet 600 Ebenen. Kennst du die Bernoulli-Formel oder darfst du dafür eine TR benutzen, die Befehle unterscheiden sich da bisweilen, aber man kann genau 6 bzw. weniger als 6 ausrechnen, wenn man n=600, p=0,98 bzw. 0,02 und k=6 eingibt.   ─   honda 16.11.2021 um 11:48
In Geogebra gibt es folgende Zum Auswählen für k

P(X kleinergleich .....)= ........
P(.........kleinergleich X kleinergleich ..........)
P(X kleinergleich ........) + P(X kleiner .....) = 0,1=1
P(......kleiner x)

da ich bei a.) P(X >6) brauche würde ich P(6 kleinergleich X kleinergleich 600) nehmen, was falsch ist
und ich nehme 594 weil 600-6 - was wieder falsch ist
und ich nehme 593, weil Ergebnis, dass ich ohne Lösungsweg habe, stimmt dann,
das wäre 600-7 und ich könnte mir vorstellen, weil es bei 7 erst anfängt zu zählen - stimmt das?

Ergebnis 95,58 % - mir fehlt der Lösungsweg deshalb will ich es mir Schrittweise erarbeiten   ─   userc9e495 16.11.2021 um 18:28
Wenn du "mehr als" hast, musst du mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechnen.
P(x>6) ist das Gleiche wie 1- P(x<=6), da benutzt du dann die Wahrscheinlichkeit, dass sie nicht keimen.
Mit deinen Werten sagst du, wenn mehr als 6 nicht keimen, keimen 594 bis 600, also suche ich, dass 593 keimen oder weniger P(x<=593). Hier verwendest du dann die 98% Keimrate.   ─   monimust 16.11.2021 um 18:43

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