Phasen- und Wachstumsintensitätsdiagramme ...

Aufrufe: 652     Aktiv: 13.03.2022 um 13:35
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Guten Tag, im Rahmen von Differenzialgleichungen gibt es ja die sogenannten Phasendiagramme/funktionen, die die Wachstumsgeschwindigkeit in Relation zum Bestand angeben; also f auf der X-Achse und f' auf der Y-Achse. Nun gibt es aber auch noch sogenannte Wachstumsintensitätsdiagramme, bei der - laut den Erklärungen, die ich finden konnte - ebenfalls die Wachstumsgeschwindigkeit in Relation zum Bestand dargestellt wird. Die Formel dazu heißt f'/f. 

Frage: Was ist der Unterschied zwischen den beiden? Denn so wie die Graphen aussehen scheint es einen deutlichen zu geben. Ich habe eine Übersicht einfach mal angehangen.  
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Die Phasenfunktion ist das bekannte klassische Wachstum.
Die Intensität ist das relative Wachstum, also das Verhältnis von Wachstum zu vorhandenem Bestand.
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Wenn man also eine Aufgabe hat, bei der man die Bedeutung des Quotienten f'(x) / f(x) = x beschreiben soll, was bedeutet das dann?
Eigentlich handelt es sich ja um eine Intensitätsfunktion, nur in der Tabelle gibt es kein bloßes x.
Wenn man überlegt, muss es sich ja um die Funktion f(x)= e^1/2x^2 handeln, richtig? Weil diese als Dgl f'(x)= x f(x) ist - also exponentielles Wachstum, nur in der Liste steht k. Ich habe gedacht, dass eine Konstante k nur eine horizontale Gerade ist, wohingegen x eine lineare Funktion ist. Handelt es sich also um ein Phasen- oder Intensitätsdiagramm (der Quotient spricht für letzteres, das x für ersteres) ? Ich hoffe, das war verständlich.   ─   llit808 13.03.2022 um 07:14

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