Untervektorraum eines Vektorraums

Aufrufe: 28     Aktiv: 30.04.2021 um 01:16

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Sei V = {  f: IR ---> IR }.

1. U = { f: IR ---> IR | f (0) = 2 }

Hallo wie begründe ich ob das ein Untervektorraum ist oder nicht ?
Danke im Voraus :)
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prüfe die drei (vier) Bedingungen für einen UVR nach, also zeige
1) \(U \subset V\)
2) \(0 \in U\) (0 ist hierbei der Nullvektor)
3) \( \forall v, u \in U: v+u \in U\)
4) \(\forall u \in U, \forall \lambda \in \mathbb{R}: \lambda u \in U\)
  ─   michael joestar 30.04.2021 um 01:16

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1 Antwort
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Indem du die 3 dafür notwendigen Axiome beweist.
  1. \( U\neq \varnothing \)
  2. \( \forall u,w\in U : u+w\in U \)
  3. \( \forall \alpha \in K u\in U : \alpha u\in U \)
Man beweist das \( U \) ein Unterraum ist, indem man diese 3 Unteraufgaben löst.
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