Hallo,

die Öffnungsrichtung einer Parabel hängt davon ab, ob vor dem \(x^2\) eine positive oder negative Zahl steht. Wenn du zusätzlich weißt, wo der Scheitelpunkt liegt, dann kannst du anhand der \(y\)-Komponente des Scheitelpunktes entscheiden, wie viele Nullstellen deine Parabel hat. Ist die \(y\)-Komponente des Scheitelpunktes positiv und die Parabel nach oben geöffnet kann sie keine Nullstellen haben, denn der Scheitelpunkt ist der tiefste Punkt und oberhalb von Null. Genauso ist es für negative \(y\)-Komponente und nach unten geöffnete Parabel.

Ist die \(y\)-Komponente des Scheitelpunktes negativ und die Parabel nach oben geöffnet gibt es zwei Nullstellen, die links und rechts vom Scheitelpunkt liegen. Analog für nach unten geöffnet und negatives \(y\). Wann hat die Parabel egal ob nach oben oder unten geöffnet nur eine Nullstelle? ;)

Den Scheitelpunkt bestimmst du mithilfe der sogenannten Scheitelpunktsform:

$$f(x)=a(x-d)^2+e.$$

Wenn du nicht weißt, wie man die allgemeine Form

$$f(x)=ax^2+bx+c$$

auf Scheitelpunktsform bringen kann, dann kannst du dir Videos von Daniel dazu anschauen:

https://www.youtube.com/watch?v=W0w6_3QgmPw

Ich hoffe das hilft dir! :)