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Es geht ja um das Intervall \((a,b)\). Wie du richtig erkannt hast, sind \(a\) und \(b\) Randpunkte und damit nicht im Inneren enthalten. Weiter gilt für jedes \(x\in(a,b)\), dass \(\delta:=\min(x-a,b-x)>0\) und deshalb \((x-\delta/2,x+\delta/2)\in(a,b)\), sodass \(x\) ein innerer Punkt ist. Damit ergibt sich, dass das Innere genau \((a,b)\) ist.
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stal
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Aber \(a\) und \(b\) sind ja gar nicht im Intervall \((a,b)\) enthalten. Für Randpunkte gilt, dass jede \(\delta\)-Umgebung sowohl mit der Menge als auch mit ihrem Komplement nichtleeren Schnitt haben muss.
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stal
12.02.2021 um 15:42
besitzt das außerhalb liegt verstehe ich nicht wo da mein denkfehler liegt.
─ barian 12.02.2021 um 15:30