Altklausur Lineare Algebra II Aufgaben

Aufrufe: 654     Aktiv: 05.09.2020 um 11:12
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Hallo, 

ich sitze an folgender Altklausur-Aufgabe und stehe leider total auf dem Schlauch:

Man beweise die folgenden Aussagen:

a) Sei d ∊ GGT(a + bc, b). Dann ist d ∊ GGT(a, b).

b) Sei p irreduzibel und kein Nullteiler, p teilt nicht a, aber d teilt p und d teilt a. Also ist d ∊ R^x (Einheitengruppe).

 

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Student, Punkte: 55

 
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Steht da wirklich \(d\in GGT\)? Wir sind also nicht notwendig in den ganzen Zahlen, sondern in einem Ring? Was wissen wir über den Ring?

Zu a) Mit Vorbehalt, da keine Kenntnis über den Ring, wage ich zu behaupten, dass die Mengen der gemeinsamen Teiler von a+bc und b einerseits und a und b andererseits gleich sind. Das kann man leicht nachweisen. Dann sind auch die ggTs gleich.

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Lehrer/Professor, Punkte: 38.85K

 
Tut mir leid, diese Information habe ich vergessen. Es handelt sich um einen kommutativen Ring mit Eins   ─   dv232 01.09.2020 um 14:45
Wäre dann folgender Ansatz in Ordnung?:
Sei d GGT von a + bc und b. Dann ist d GGT von b.
Weiter ist bc ein Vielfaches von b, weshalb d auch bc teilt.

Kann man dann schon daraus folgern, dass d GGT von a ist, oder fehlt noch ein Schritt?   ─   dv232 01.09.2020 um 15:14
Könnte mir jemand bitte sagen, ob der Ansatz stimmt, und wenn nicht, was falsch ist? :-)   ─   dv232 05.09.2020 um 11:12

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