Stochastik Aufgabe Bernoulli

Erste Frage Aufrufe: 702     Aktiv: 19.01.2021 um 10:28
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In eine Urne befinden sich grüne und weiße Kugeln insgesamt 100 Stück. Es wird zweimal mit zurücklegen eine Kugel gezogen. Bekannt ist die Wahrscheinlichkeit höchstens eine grüne Kugel zu ziehen. Sie beträgt 99 %. Berechnen Sie wie viele grüne Kugeln sich in der Urne befinden? Lösung : P(höchstens eine Grüne Kugel) = P(keine grüne Kugel) + P(genau eine Grüne kugel) 0,99 = q^2 + 2pq 0,99 = q^2 + 2q(1-q) 0,99 = q^2 + 2q - 2q ^2 0= -q^2 +2q -0,99 q=0,9 P=0,1 Kann mir jemand weiterhelfen? die Lösungen sind mit dabei, nur bräuchte ich jemand der mir erklärt wie man darauf kommt. Quelle : Berufliche Oberschule Mathematik S.152 NR.4
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wenn du höchstens 1 grüne Kugel ziehen kannst, dann heißt es, du kannst entweder keine oder eine ziehen (2 geht nicht)

zeichne einen Baum und beschrifte die Äste mit p für grün und q für weiß (g und w hätte ich besser gefunden, aber was soll's)

du darfst also (unten am Baum) q*q und p*q und q*p ziehen mit einer Gesamtwahrscheinlichkeit von 0,99

da p die Gegenwahrscheinlichkeit von q ist (gibt ja nur die beiden Möglichkeiten) wird es durch 1-q ersetzt  (q^2+2q*(1-q) = 0,99), 

ausmultiplizieren und Lösungsformel für quadratische Gleichungen

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Hallo :-) Alternativ zum beschriebenen Weg kann man hier auch über das Gegenereignis gehen ... dann wird die Gleichung einfacher. :-)

Höchstens eine grüne Kugel heißt ja: alles außer zwei grünen Kugeln.

Also: P(höchstens eine grüne) = 1 - P(zwei grüne)

Damit gilt: 1 - P(zwei grüne) = 0,99 <=> P(zwei grüne) = 0,01 <=> p^2 = 0,01 <=> p = 0,1

Das nur als Ergänzung ... ist oft hilfreich. Nachvollziehbar? :-)

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