Ich habe mit fast allen anderen Operatoren der Aussagenlogik so gut wie keine Probleme, nur die Implikation macht mir zu schaffen, denn sie ist absolut kontraintuitiv. Ich kann bis jetzt zumindest nachvollziehen, dass in der Wahrheitstabelle, wenn beide Teilaussagen wahr sind, auch die gesamte Aussage (also die Implikation) wahr ist. Wenn die Bedingung wahr ist und die Folgerung falsch, so ist die gesamte Aussage ebenfalls falsch. Das kann ich auch insofern nachvollziehen, dass also eben die Bedingung ja voraussetzt, dass die Folgerung gelten muss (kurz: "Schon wenn A, dann B" oder "A setzt voraus, dass B"). Wenn die Bedingung gilt, muss auch die Folgerung gelten. Wenn die Folgerung nicht gilt (also falsch ist), dann ist demnach auch die gesamte Aussage falsch. 

Allerdings entsteht ab hier für mich ein Problem: Wieso wird jetzt, wenn die Bedingung falsch ist, die gesamte Aussage immer wahr? (egal ob die Folgerung also nun wahr oder falsch ist) Ich hätte es so verstanden, dass also weil die Bedingung nie eintritt, man praktisch keine Aussage mehr treffen kann, denn wir gehen ja aus, dass unsere Implikation gilt (daher also A auch wahr sein muss). Dadurch aber das die Bedingung ja nicht wahr ist, spielt es keine Rolle mehr, ob die Folgerung wahr oder falsch ist. Wieso wird aber die gesamte Aussage dann immer wahr? Müsste sie eigentlich nicht unbestimmt sein?

Weiterhin habe ich ein Problem zum Verständnis bzgl. hinreichender und notwendiger Bedingung. Auch hier komme ich leider nicht weiter. Ich hoffe, hier können mir einige Experten gute intuitive Wege vermitteln, um die Implikation besser nachzuvollziehen. Da die Implikation auch sehr wichtig ist für mathematische Beweise, komme ich gerade um diesen Operator nicht drumherum.