Monotonieverhalten untersuchen

Aufrufe: 754     Aktiv: 16.05.2022 um 19:42

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Ich bin der Meinung streng ist richtig.
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Schüler, Punkte: 57

 
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2 Antworten
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Ich würde innerhalb der jeweiligen Intervalle auch von "strenger" Monotonie reden. Immerhin gibt es innerhalb der jeweiligen Intervalle keine zwei verschiedenen $x_1$ und $x_2$ für die $f(x_1)=f(x_2)$ wäre.

Vielleicht ein Missverständnis?  => Lehrer fragen!

Vielleicht geht es dem Lehrer darum, dass man die "Strenge" noch mal extra explizit "beweisen" müsste, oder irgendeine andere Feinheit, auf die er vielleicht im Unterricht hingewiesen hat.

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Punkte: 265

 

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Das sollte der Fragesteller den Leherer(oder -in) auch gleich fragen.   ─   mathe42 11.05.2022 um 17:20

Dann denkt ihr auch, dass es richtig ist von mir?   ─   pk05 11.05.2022 um 22:16

Ja.   ─   pk05 12.05.2022 um 07:33

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Mir ist schon klar, dass es nicht "leicht" ist, dem Lehrer zu sagen, dass er Unrecht hat...
Vielleicht kannst du es ja über ähnliche Beispiele festnageln, wie etwa dass sogar die Kurve $x^3$ nach der Definition für "streng monoton steigend" eben genau das ist.
  ─   mathe42 12.05.2022 um 11:08

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"strikt" versus "streng" wäre eine mögliche Erklärung der ursprünglichen Frage...

Mir selber wäre "streng" in dem Kontext geläufiger, aber wenn der Lehrer es im Unterricht "strikt" genannt haben sollte, dann kann er auch "strikt" erwarten. Ich hoffe der Punkteabzug war nicht allzu groß... (kann es aus dem Foto nicht erkennen)
  ─   mathe42 12.05.2022 um 13:00

Er hat gesagt, er glaubt ich hab Recht   ─   pk05 16.05.2022 um 19:10

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Der Punktabzug des Lehrers ist in meinen Augen gerechtfertigt, wenn dieser den Monotoniesatz fälschlicherweise wie diese 2 Lehrer auffasst:


Richtig ist, dass strenge Monotonie für alle Intervalle gilt.
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Punkte: 200

 

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Monotonie hat nicht zwingend etwas mit einer positiven Ableitung zu tun.
Die Kurve von $x^3$ hat eine Stelle mit Ableitung 0 und ist dennoch überall in $ℝ$ strikt/streng monoton steigend.

Es muss lediglich gelten, dass für alle $x_1$ und $x_2$ in der relevanten Menge aus $x_1 < x_2$ folgern muss, dass $f(x_1) < f(x_2)$ und das ist sowohl bei $x^3$ auf ganz $ℝ$, als auch im Beispiel der Frage innerhalb jener Intervalle, wo die Funktion steigt, erfüllt (und in den anderen Intervallen ist die Bedingung für streng/strikt monotones Fallen erfüllt).
  ─   mathe42 12.05.2022 um 21:04

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Falls du ein Programm hast, das Funktionen plotten kann, dann plotte dir mal die Funktion $f(x) = x e^{-1/x^2}$ im Intervall [-1;1] -- diese Funktion ist ebenfalls strikt monoton steigend!
  ─   mathe42 12.05.2022 um 21:17

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Genau diese Definition geben aber Lehrer oft im Schulalltag vor und findet sich im Internet z.B. beim Studienkreis https://www.studienkreis.de/mathematik/monotonie-funktionen/   ─   scipio 12.05.2022 um 21:18

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Autsch! Dort steht faktisch Falsches! - etwa die Definition von "strikt monoton steigend" mit einem "kleiner-oder-gleich" Zeichen bei den Funktionswerten...

Nach dieser Definition wäre sogar eine konstante Funktion f(x):=42 "streng monoton steigend".
  ─   mathe42 12.05.2022 um 21:25

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Hier noch ein Beispiel von 2 Mathelehrern auf Youtube: https://imgur.com/a/31PnCOm von hier: https://www.youtube.com/watch?v=iK5peJr7BE4   ─   scipio 12.05.2022 um 21:41

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