Polarkoordinaten-Trick

Aufrufe: 102     Aktiv: 19.03.2021 um 23:07

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Hallo :) 

Ich habe versucht eine Aufgabe mit dem Polarkoordinaten Trick zu lösen, nun stellt sich mir die Frage, ob ich das richtig verstanden habe. 
Sofern ich keinen Fehler gemacht habe, ergibt sich durch kürzen am Ende 1/r * (blabla) 
wenn wir r gegen 0 laufen lassen kann der Bruch gegen unendlich streben , würde dies implizieren, dass f(x,y) an der Stelle (0,0) nicht stetig ist ? 


ich habe zusätzlich noch den "Ausgangsbruch" eingefügt, falls ich beim "Übersetzen" einen Fehler gemacht hätte. 

Vielen Dank, falls ihr euch das schnell anschauen könntet. 
Lg
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Was ist denn die genaue Aufgabenstellung im Originalton? Während die Rechnung soweit ich es sehe richtig ist, kann ich grad nicht nachvollziehen, wieso du dafür die partielle Ableitung von f anschaust. Wenn du die Stetigkeit von f(x,y) rausfinden sollst, dann betrachtet man in der Regel auch f(x,y) dafür. Und das ist kein Trick, sondern einfach eine Koordinatentransformation, die sich hier eben ganz gut anbietet :D   ─   gardylulz 17.03.2021 um 16:44

Habe die Aufgabe noch nachtäglich hinzugefügt.
Beim Buch von Thomas C.T Michaels wird es eben Polarkoordinaten- Trick genannt, desswegen habe ich das so übernommen ;)
Weil es nicht stetig in (0,0) sein soll , habe ich gedacht ich könne diesen nutzen um dies zu zeigen.

  ─   bünzli 17.03.2021 um 17:15

Aaah ich muss glaube ich nicht die partiellen nehmen , sondern die Funktion selbst und dann sin und cos einsetzen ... , steht zumindest so im Buch .. genau lesen wäre ab und zu von Vorteil ^^   ─   bünzli 17.03.2021 um 17:25

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1 Antwort
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Am besten konstruierst Du (durch ausprobieren) zwei Nullfolgen, so dass die Grenzwerte der Bilder unter \(f\) unterschiedliche Grenzwerte haben. Da \(f\) in der Nähe von \((0,0)\) beschränkt ist, wirst Du keine Bildfolge finden, die unbeschränkt ist. Polarkoordinaten brauchst Du dazu nicht, die sind eher hinderlich.
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