Teilbarkeit großer Zahl zeigen

Aufrufe: 45     Aktiv: 06.02.2021 um 13:52

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Hallo,

ich habe versucht folgende Aufgabe zu lösen. Für mich macht meine Lösung zwar Sinn, aber ich weiß nicht, ob die Argumentation korrekt ist.

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Deine letzte Folgerung ist falsch. Du hast ja nur gezeigt, dass 11 ein Teiler ist! Daraus folgt nicht, dass sich 4147 ein Teiler ist.

Ansonsten hätte jede gerade Zahl jede gerade Zahl, die kleiner ist, als Teiler, was aber offensichtlich nicht stimmt. Du musst die Rechnung also für die anderen Primteiler auch zeigen.
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Also wenn ich es für jeden Primfaktor zeige, wäre die Folgerung richtig? Ich stehe leider etwas auf dem Schlauch was die Herangehensweise bei so einer Aufgabe angeht.   ─   sflick 06.02.2021 um 13:50

Ja, wenn du es für jeden zeigst, dann teilt natürlich auch das Produkt diese Zahl. Folgt einfach aus der Primfaktorzerlegung zweier Zahlen.   ─   cauchy 06.02.2021 um 13:52

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Du hast Dich in der Aussagenlogik verstrickt: "wenn Beh., dann ...". Es soll aber aus der Beh. nichts gefolgert werden, sondern die Beh. soll AUS ETWAS anderem gefolgert werden. Du hast nur gezeigt, dass 11 Teiler der Zahl ist. Daraus folgt aber nicht, dass 4147 Teiler der Zahl ist. Also: Aufpassen mit den Folgerungspfeilen.

Dass 11 Teiler ist, sieht man ohne große Rechnung, denn \(12^n-1=12^n-1^n=(12-1)\sum...\), geometrische Summe.
Für die 13 empfehle ich 12=13-1 und den binomischen Lehrsatz.

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