Wie berechnet man die optimale Menge

Aufrufe: 160     Aktiv: 11.09.2021 um 07:00

1
.
Diese Frage melden (2)
gefragt

Punkte: 15

 

Was verstehst du denn nicht? Es wurden doch sicherlich auch Beispiele dazu berechnet.   ─   cauchy 10.09.2021 um 17:15

Tatsächlich keine Beispiele das Thema ist sehr neu ich verstehe nicht wie ich die Rechnung aufstellen soll.   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 17:21

Sieht mir stark nach Lagrange aus. Wenn ihr keine Beispiele dazu hattet, dann bestimmt eine allgemeinere Erklärung. Das versuchen anzuwenden. Also als erstes erstmal die Lagrangefunktion aufstellen.   ─   h1tm4n 10.09.2021 um 17:33

Wie funktioniert die Funktion ?   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 17:37
Kommentar schreiben
1 Antwort
1
Die Aufgabe besteht darin, $U$ zu maximieren. Da $U$ in diesem Fall von zwei Variablen abhängt, müssen wir eine der beiden Variablen eliminieren. Das gelingt uns aber durch die Tatsache, dass wir eine Nebenbedingung aufstellen können, die unser Budget berücksichtigt. Versuche doch zunächst mal, diese Bedingung als Gleichung zu formulieren (sie hängt von $K$ und $T$ ab). Wenn du dies hast, kannst du diese Bedingung nach einer der Variablen auflösen und in $U$ einsetzen. 

Anschließend muss du nur noch das Maximum von $U$ bestimmen.
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 11.02K

 

Entschuldige aber ich habe überhaupt nichts verstanden   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 17:42

Das Problem ist ja ich weiß nicht wie viel Güter ansonsten würde ich die Funktion so aufstellen:
Gut 1* Menge +gut 2 * Menge
  ─   anonym79b82 10.09.2021 um 18:03

Ich sagte doch, dass diese Bedingung von $K$ und $T$ abhängt. Welche Bedeutung haben denn $K$ und $T$?   ─   cauchy 10.09.2021 um 18:05

K hat 2/3 und t 1/3 so wie ich das verstanden hab   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 18:06

Nein. Du sollst nicht irgendwelche Zahlen ablesen und deren Bedeutung erraten... Du sollst eine Nebenbedingung aufstellen (eine Gleichung!), die die Kosten von $K$ und $T$ berücksichtigt und dein verfügbares Geld.   ─   cauchy 10.09.2021 um 18:11

1,5*4=90 ?   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 18:13

Und wo sind $K$ und $T$?   ─   cauchy 10.09.2021 um 18:13

Also ich hab die Preise genommen Entschuldigung ich möchte nicht nerven jedoch blicke ich nicht durch   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 18:14

Ja, wenn du willkürlich Zahlen durch den Raum wirfst, kann man auch nicht durchblicken.

Wie würdest du die Kosten berechnen, wenn du 5 Konserven und 3 Tiefkühlkost kaufen würdest?
  ─   cauchy 10.09.2021 um 18:16

Ich würde 1,5*5 +4*3 machen   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 18:16

Wie berechnest du die Kosten für $K$ Konserven und $T$ Tiefkühlkost und was weißt du über die Kosten und wie ergibt sich daraus eine Gleichung?   ─   cauchy 10.09.2021 um 18:17

In der Aufgabe steht das k also Konserven 1,5 pro Stück kosten ich gehe davon aus das ich 40 Konserven brauche das wären 2/3 für k . T ist ja 4€ und da 1/3 von 90 Ja 30€ sind habe ich berechnet das 7,5 raus kommt jedoch kann die Person ja nur 7 kaufen ansonsten wäre das Budget ja strapaziert oder nicht?   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 18:20

Meine Gleichung wäre dann:
1,5*40+4*7=88
  ─   anonym79b82 10.09.2021 um 18:22

Jetzt fängst du wieder an, völlig von dem wegzugehen, wo du hinwolltest... Du kannst nicht einfach "davon ausgehen", weil du es berechnen musst. Auch ist deine Interpretation mit 1/3 und 2/3 hier völlig Fehl am Platz.

Wir suchen immer noch die Gleichung (!) für die Nebenbedingung. Anhand des obigen Beispiels wollte ich da heranführen. Also nochmal: Wie berechnest du die Kosten für $K$ Konserven und $T$ Tiefkühlkost?
  ─   cauchy 10.09.2021 um 18:23

Die Kosten stehen doch da ich versteh nicht was du meinst entschuldige   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 18:25

Ja, die Kosten für EINE Konserve und EINE Tiefkühlkost. Gesucht sind aber die Kosten für $K$ Konserven und $T$ Tiefkühlkost.... Für die Zahlen 5 und 3 hast du es doch oben hinbekommen, wieso klappt es denn nicht für den allgemeinen Fall mit $K$ Konversen und $T$ Tiefkühlkost? Dir ist hoffentlich klar, dass $K$ und $T$ beliebige Zahlen sind, oder?   ─   cauchy 10.09.2021 um 18:27

Dann würde ich sagen das 1,5 *40+4*7 okay ist oder etwa nicht?
Am Ende würde ja rauskommen das k=60€ und t=28€
  ─   anonym79b82 10.09.2021 um 18:29

Warum rechnest du einfach mit 40 und 7? Wo nimmst du die Zahlen her? Und nein $K$ und $T$ sind keine Preise, sondern die Anzahl... Du kaufst $K$ Konserven und $T$ Tiefkühlkost. Wie hoch sind die Kosten dafür?   ─   cauchy 10.09.2021 um 18:30

Wegen 1/3 und 2/3 Ich muss das doch beachten
K ist dann 40 und t ist dann 7
Die Kosten am Ende sind 88€ nimm mir das nicht übel ich versteh dich einfach nicht also ich weiß nicht was du meinst
  ─   anonym79b82 10.09.2021 um 18:33

Lass doch mal das 1/3 und 2/3 weg. Das steht doch nirgendswo außer in $U$, was jetzt aber erstmal völlig uninteressant ist. Die Kosten sind auch nicht 88 Euro. Nur mit deinen Zahlen, die du dir aber einfach "ausgesucht" hast.

Ich habe doch eine ganz einfache Frage gestellt. Die beantwortest du aber nicht, weil du immer wieder mit anderen Dingen ankommst. Wir haben eben gesagt, wie teuer eine Konserve und eine Tiefkühlkost ist. Dann habe ich dich gefragt wie teuer es dann ist wenn ich $K$ mal Konserven kaufen und $T$ mal Tiefkühlkost.
  ─   cauchy 10.09.2021 um 18:37

Ich kann’s doch nicht berechnen ohne menge   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 18:39

Deine Mengen sind $K$ und $T$. In der Antwort schrieb ich bereits, dass die Gleichung von $K$ und $T$ abhängt. Hast du noch nie mit Variablen gerechnet?   ─   cauchy 10.09.2021 um 18:41

Keine Ahnung hab’s vergessen also ist das mit den 1/3 und 2/3 unwichtig und man kann einfach irgendwelche zahlen nehmen damit man auf 90€ kommt?   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 18:42

Sind k=60 und t=30?   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 18:48

Das ist bitter, wenn du das vergessen hast... Und nein, natürlich kann man nicht irgendwelche Zahlen nehmen. Die zahlen müssen so gewählt werden, dass $U$ maximal wird.

Wenn du aber bereits diese einfache Fragestellung nicht verstehst, dann wird das mit der gesamten restlichen Aufgabe problematisch. Die Nebenbedingung wäre aber $1{,}5K + 4T=90$. Die weitere Vorgehensweise steht in meiner ersten Antwort.
  ─   cauchy 10.09.2021 um 18:49

Und wie eliminiere ich ein der beiden Variablen das ist egal welche oder?   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 18:56

Es ist egal welche. Als Hinweis (habe es gerade nochmal nachgerechnet): Am Ende kommt tatsächlich $K=40$ und $T=7$ heraus, allerdings war deine mathematische Argumentation, warum das so ist, nicht in Ordnung.   ─   cauchy 10.09.2021 um 18:59

Kannst du mir einen Ansatz geben wie ich das eliminieren kann?   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 19:03

Nebenbedingung nach einer Variablen auflösen und in $U$ ersetzen.   ─   cauchy 10.09.2021 um 19:10

Also ich hab jz ausgerechnet mein Ergebnis ist
1,5k+4T=90 | -1,5k
4T = -1,5K+90 |:4
T = 88,5
Passt das so?
  ─   anonym79b82 10.09.2021 um 19:15

Nein. Was hast du mit dem $K$ gemacht? Das verschwindet ja nicht einfach.   ─   cauchy 10.09.2021 um 19:23

Achso dann :
T= -0,375K+22,5
  ─   anonym79b82 10.09.2021 um 19:25

Wie setze ich in u ein?   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 19:42

Indem du für $T$ einsetzt, was du gerade ausgerechnet hast...   ─   cauchy 10.09.2021 um 19:51

Versteh ich nicht also die beiden Zahlen oben zsm rechnen und für T einsetzen oder einfach auf die andere Seite bringen?   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 19:54

Deine Funktion ist $U(K,T)=K^{2/3}T^{1/3}$. Wenn du da $T$ einsetzt, erhältst du $U(K,T)=K^{2/3}(-0{,}375K+22{,}5)^{1/3}$. Halt einfach einsetzen...   ─   cauchy 10.09.2021 um 19:56

Achso das war’s schon und was ist mit 40 und 7?   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 19:57

Jetzt musst du noch das Maximum von $U$ berechnen...   ─   cauchy 10.09.2021 um 19:58

Okay also muss ich jz die Funktion
-0,375K+22,5 nehmen davon die 1und 2 Ableitung machen und dann mit pas Formel rechnen?
  ─   anonym79b82 10.09.2021 um 20:01

Du sollst $U$ maximieren, nicht deine Nebenbedingung.   ─   cauchy 10.09.2021 um 20:05

Und wie maximiere ich den u?   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 20:06

Hast du doch gerade selbst gesagt... erste Ableitung, zweite Ableitung, ...   ─   cauchy 10.09.2021 um 20:17

Von den Zahlen jz oder von was? Hast eben gesagt das ist falsch was ist den u ?   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 20:18

Also so langsam fühle ich mich verkackeiert. Von Zahlen bildet man keine Ableitung, sondern von Funktionen. Du hast nur eine Funktion, die $U$ heißt. Und dort hast du eben $T$ eingesetzt. Und davon brauchst du die Ableitungen.   ─   cauchy 10.09.2021 um 20:20

Wie jz ich soll ohne die berechneten zahlen die Ableitung bilden? Ich verliere den Überblick Entschuldigung   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 20:24

Entschuldige, aber das führt hier zu nichts. Dir fehlen sämtliche Grundlagen, dir fehlt das Verständnis der mathematischen Sprache, wenn man sagt, du musst die Funktion $U$ ableiten, weißt du nicht, was zu tun ist und kommst mit ganz anderen Dingen. Da bringt es auch nichts, eine Anleitung zu geben, was man machen muss, wenn nicht einmal die einfachsten Schritte wie das Einsetzen einer Variablen verstanden wurden. Das macht es einfach nur unheimlich schwierig zu helfen.

Ich meine das überhaupt nicht böse, aber wenn du schon keinen Überblick mehr hast, dann bringt es nichts, an dieser Stelle weiter zu machen. Die Vorgehensweise habe ich ja bereits erläutert. Wie man das Maximum einer Funktion berechnet, sollte auch irgendwo schon behandelt worden sein. Vielleicht ist es einfacher, wenn du dich da selbstständig nochmal an die Recherche setzt.

Deine Funktion $U(K)$, die übrigens nur noch von $K$ abhängt, steht oben. Von dieser muss ein Maximum berechnet werden. Das funktioniert mit Hilfe der ersten und zweiten Ableitung (Stichwort notwendige und hinreichende Bedingung).
  ─   cauchy 10.09.2021 um 20:31

Das hat ja nichts mit keinem Wissen zu tun ich muss mein Wissen neu auffrischen ich hab ja so gut wie die Hälfte geschafft ich komme einfach nicht drauf deshalb frage ich ja nur nach einen kleinen Schritt damit ich weiter rechnen kann das was erklärt wird ist zu verstehen aber kompliziert wenn ich keinen Ansatz habe   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 20:39

Ich bin ja dankbar das du mir hilfst und sehr viel Geduld hast ich wollte die Aufgabe nur noch fertig bringen   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 20:40

Wenn man "nur" auffrischen muss, weiß man aber in der Regel, was damit gemeint ist, wenn man sagt "setz das ein" oder "leite die Funktion $U$ ab". Das sind übrigens die Ansätze, die ich dir die ganze Zeit gebe. Noch kleiner aufstückeln kann ich das nicht. Und das ist dann eben eher ein Zeichen von fehlenden Grundlagen als von fehlender Auffrischung. Wie gesagt, der nächste Schritt ist nun, die Funktion $U$ abzuleiten.   ─   cauchy 10.09.2021 um 20:43

Ich verstehe nicht wie ich ohne zahlen rechnen soll

Soll ich das selbe was ich mit t gemacht habe auch mit k machen also eliminieren?
  ─   anonym79b82 10.09.2021 um 20:45

Siehst du. Das meine ich. Mit der Antwort zeigst du wieder, dass du keinerlei Ahnung hast, wie man eine Funktion ableitet. Du musst von $U(K)=K^{2/3}(-0{,}375K+22{,}5)^{1/3}$ die Ableitung berechnen.   ─   cauchy 10.09.2021 um 20:47

Ich hab das mithilfe eines Rechners gemacht aber iwie funktioniert es nicht bzw. da steht das es falsch sei   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 20:57

Was auch immer "falsch" sein soll.... Vermutlich hast du die Funktion falsch eingegeben. Das ist das einzige, was hier falsch sein kann.   ─   cauchy 10.09.2021 um 20:59

Da steht halt error ich hab das genau so eingegeben
K2/3(−0,375K+22,5)1/3
  ─   anonym79b82 10.09.2021 um 21:00

Ja, den Exponenten musst du auch richtig eingeben. In der Regel geht das mit ^. Also K^(2/3).   ─   cauchy 10.09.2021 um 21:01

Ist das normal das dass Ergebnis so lang ist?   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 21:06

Ich lade mal ein Bild der 1 Ableitung hoch   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 21:08

Die Vorgehensweise ist so richtig und führt auch zum gewünschten Ergebnis, es geht in diesem Falle aber auch etwas eleganter. Du willst die Funktion \( U=K^{2/3}(-0,375K+22,5)^{1/3} = \sqrt[3]{K^2(-0,375K+22,5)} \) maximieren (Ich habe hier die Funktion mit Potenzgesetzen umgeschrieben). Nun wird \( U \) aber genau dann maximal, wenn der Term unter der Wurzel maximal wird. D.h. du kannst stattdessen auch einfach \( K^2(-0,375K+22,5) \) maximieren. Das Erspart dir beim Ableiten etwas Arbeit.   ─   anonym83bed 10.09.2021 um 21:26

Kann ich die Ableitungen hochladen und du siehst dir das vielleicht an?   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 21:30

Hab hochgeladen vielen Dank schonmal das hat mir echt viel erspart   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 21:31

Sieht gut aus. Sowas solltest du aber auch per Hand hinbekommen. Es gilt ja \( K^2(-0,375K+22,5)=-0,375K^3+22,5K^2 \) (einfach ausmultiplizieren) und ein Polynom abzuleiten ist ja relativ simpel.
Nun musst du noch die Nullstellen der ersten Ableitung bestimmen und gucken, bei welcher es sich um das gewünschte Maximum handelt. (Notwendige und hinreichende Bedingung)
  ─   anonym83bed 10.09.2021 um 21:42

Kurze Frage wie kommt man den auf die 40 und 7 von den oben gesprochen wird ?   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 21:44

Hast du die Nullstellen der ersten Ableitung bestimmt? Dann erhältst du schon mal \(K=40\). Aus \( T = -0,375K+22,5 \) erhältst du dann \( T=7,5 \). Allerdings darf man keine halbe Tiefkühlkost kaufen.   ─   anonym83bed 10.09.2021 um 21:57

Hab die Ableitung nicht bestimmt den wusste nicht was ich einsetzen soll bzw wie das funktioniert   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 21:58

1
Also ich muss Cauchy leider zustimmen. Wer selbst die Ableitung eines einfachen Polynoms nicht hinbekommt, dem fehlen wichtige Grundlagen für solche Aufgaben.
Du beherrscht keine Termumformungen, keine Äquivalenzumformungen, du weißt nicht, wie man mit Variablen rechnet, kannst nicht ableiten, etc. Da ist wesentlich mehr als eine Auffrischung nötig. Am besten wiederholst und übst du noch mal intensiv den Mathestoff aus Mittel- und Oberstufe. Ansonsten wird es echt schwer.
Die Lösung der Aufgabe sollte dann übrigens \( K=41 \) und \( T=7 \) sein (wenn ich mich jetzt nicht vertan habe). Aber auf dem Stand, auf dem du jetzt bist, wirst du die Lösung wohl nicht verstehen können. Ich würde also an dieser Stelle abbrechen und dir empfehlen, erstmal die Grundlagen nachzuholen. Wenn du mathematisch sicher bist und dann noch Fragen zu solchen Aufgaben hast, sind wir natürlich gerne wieder für dich da :) Aber vorher ergibt das leider wirklich keinen Sinn...
  ─   anonym83bed 10.09.2021 um 22:23

Ich hab doch nur gefragt was ich ableiten bzw. berechnen soll ich bin von -0,375K^3+22,5K^2 ausgegangen   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 22:26

Mir fehlt ja das letzte Puzzleteil sozusagen und morgen muss ich die Hausaufgaben haben   ─   anonym79b82 10.09.2021 um 22:27

Kommentar schreiben