Potenz und Exponentialfunktion

Aufrufe: 568     Aktiv: 12.04.2021 um 15:09
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Wie löse ich die Aufgabe a) 


Woher weiss ich ob der Exponent 3 oder 4 ist? Durch raten? 

Ist mein Ansatz falsch? Komme nicht mehr weiter 😊

 

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Das sieht man an der Form der Kurven.z.B. die Kurve mit Maximum bei x=6. Wenn du da eine Senkrechte von (6; 10) zu (6 ;0) ziehst dann ist die Funktion dazu achsensymmetrisch. Ebenso die Kurve mit Minimum bei x=-2. Das spricht für gerade Exponenten
Die beiden anderen Kurven sind punktsymmetrisch ==> ungerade Exponenten.
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Danke für deine Antwort! Verstehe die Aufgabe leider trotzdem nicht. 😊   ─   bluemli 12.04.2021 um 14:13
als Beispiel mal b) berechnet: für diese Kurve gilt die allgemeine Formel: \(y=a(x-b)^4+c \). Die Kurve ist symmetrisch zur Achse x=-2 ==> b=-2 ; deswegen ist der Term \((x-b)^4=(x+2)^4\),
Aus dem Schaubild liest man ab: für x=-2 ist y=-10 also -10 =a(-2+2)^4 +c ==> c=-10. Als 2.Punkt der Kurve ist abzulesen: für x=0 ist y =6
Einsetzen: 6=a(0+2)^4 -10 ==> 6=a*16 -10 ==> a= 1 also lautet die Gleichung \(y=(x+2)^4-10\)   ─   scotchwhisky 12.04.2021 um 14:46

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Funktionen mit ungeradem höchsten Exponenten verlaufen wie Geraden, von links unten (3.Quadrant) nach rechts oben (1.Quadrant) bei positivem a oder vom 2. in den 4. Quadranten bei negativem a

Funktionen mit geradem höchsten Exponenten verlaufen wie Parabeln 2.Grades. 

Angesehen wird das Ganze links oder rechts außen, also für hohe negative oder hohe positive x-Werte, alles zwischendrin ist egal (Globaler Verlauf)

Man verwendet immer den niedrigst möglichen Grad (anhand von Merkmalen) oder es ist wie hier angegeben.

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