Exponential Gleichungen lösen

Aufrufe: 83     Aktiv: 03.03.2024 um 01:02

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Hallo,
Wie kann ich diese Exponential Gleichungen lösen?
2 * 2^x + 2^(x-1) = 320 und
3,5^(1-x) * 3,5^(2x) = 100

Ich weiß wie ich Exponential Gleichungen mit einem x löse aber nicht mit mehreren.
Danke.

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Nutze die Potenzgesetze und klammere dann die Potenz aus. Zu deiner ersten Gleichung wäre das:
\[2\cdot 2^x+2^{x-1} =320\quad \Leftrightarrow \quad 2\cdot 2^x+\frac{1}{2}\cdot 2^x=320 \quad \Leftrightarrow \quad 2^x\cdot (\ldots)=320\]
Man kann auch deine Terme so umstellen, dass die gleiche Potenz vorkommt und dann substituieren. Dies würde dich beispielsweise bei der zweiten Gleichung ans Ziel bringen. Auch hier die Potenzgesetze nutzen und $3,5^x=z$ substituieren. Was erhältst du dann?
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