Es geht um die Matrix 

und die Aufgabe:

Bestimmen Sie eine Diagonalmatrix  und eine invertierbare Matrix gilt. Hinweis: Sie brauchen die inverse Matrix nicht zu berechnen.

Ich hab die Eigenwerte -1,2 und 3 ermittel. Außerdem die Eigenvektoren: 

Für die Diagonalmatrix muss ich doch nur eine Einheitsmatrix schreiben, in der die Hauptdiagonale mit den Eigenwerten steht also

-1  0  0

0  2  0

0  0  3

und die invertierbare Matrix S ist dann die Matrix, in der die jeweiligen Eigenvektoren die Spalten sind.

Das war mal eine Klausuraufgabe und ich hab das Gefühl, dass ich was vergessen hab. Oder stimmt meine Idee so weit?