wenn die Linie f den Umkreismittelpunkt M schneidet, ist das Dreieck rechtwinklig. Der rechte Winkel ist zugleich das Unterscheidungskriterium für spitzwinklige und stumpwinklige Dreiecke.

Liegt die Line f zwischen den Punkten B und U, ist das Dreieck stumpfwinklig (wie in der Frage skizziert); liegt die Line f ausserhalb, ist U im Dreieck und es ist spitzwinklig (siehe meine Skizze).

Ich hoffe, diese Erklärung ohne mathematische Herleitung ist ausreichend.