Erstelle Vektoren in R^3

Erste Frage Aufrufe: 217     Aktiv: 27.10.2022 um 02:24

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Hallo!

Ich habe diese Aufgabe:

Erstellen Sie die Vektoren u, v und w aus R^3 so dass (u x v) x w != u x (v x w). Geben Sie die Vektoren u, v und w in dieser Reihenfolge ein.

Antwort:

Es gibt viele mögliche Lösungen, eine davon ist: u = [5, 3, 1], v = [1, 2, 3], w = [4, 2, 1].

 

Ich verstehe aber weder die Frage noch die Antwort. Könnte bitte jemand mir helfen? 

Danke! 

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Was verstehst du daran nicht? $u\times v$ ist das Kreuzprodukt zweier Vektoren (schau in deine Unterlegen; wenn du da nichts findest, schau im Internet) und Klammern werden zuerst berechnet.

Die Antwort kann man einfach durchrechnen und man sieht, dass es beim Kreuzprodukt nicht egal ist, in welcher Reihenfolge man die Rechnung durchführt. Man nennt dieses Gesetz Assoziativgesetz. Das gilt beispielsweise beim Rechnen mit Zahlen: $(1+2)+3=3+3=6$ ist das gleiche wie $1+(2+3)=1+5=6$. Da spielt die Reihenfolge, wie ich die Zahlen zusammenrechne keine Rolle. Beim Kreuzprodukt gilt dieses Gesetz nicht. Und dafür sollst du ein Gegenbeispiel finden. Das kann man finden, wenn man ein bisschen ausprobiert. Dazu muss man aber eben wissen, was $(u\times v)\times w$ bedeutet und das findest du in deinen Unterlagen. Und dass man Klammern zuerst berechnet, sollte aus der Unterstufe bekannt sein.
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