Differenzialrechnung

Erste Frage Aufrufe: 61     Aktiv: 11.02.2021 um 12:25

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Berechnen Sie jeweils die Steigungen der Tangenten an die Graphen der einzelnen Funktionen für die Stellen -1, 4; -1; 0; 0,5 und 3.

a) f(x) = 5x°2 - 2x + 3

b) f(x) = 3x°3 - 3x°2 - 12x + 12

c) f(x) = -2x°3 + 5x

d) f(x) = x°4 - 5x°2 + 10x

Sind die Lösungen Korrekt ?
a) f(x) = 5x°2 -2x +3
    f'(x) = 10x - 2
  • f'(x) = 10 • (-1) -2 = -12
  • f'(x) = 10 • 4 -2      = 38
  • f'(x) = 10 • (-1) -2 = -12
  • f'(x) = 10 • 0  -2     = -2
  • f'(x) = 10 • 0,5 -2   = 3
  • f'(x) = 10 • 3 -2      = 28
b) f(x) = 3x°3 - 3x°2 - 12x + 12
     f'(x) = 9x°2 - 6x - 12
     f'(x) = 18x -6
  • f'(x) = 18 • (-1) -6 = -24
  • f'(x) = 18 • 4 -6      = 66
  • f'(x) = 18 • 0 -6      = -6
  • f'(x) = 18 • 0,5 -6   = 3
  • f'(x) = 18 • 3 -6      = 48
C) f(x) = -2x°3 + 5x
    f'(x) = -6x°2 + 5
    f'(x) = -12x + 5
  • -12 • (-1) + 5 = 17
  • -12 • 4 +5       = -43
  • -12 • 0 +5       = 5
  • -12 • 0,5 +5    = -1
  • -12 • 3 + 5      = -31
d) f(x) = x°4 -5x°2 + 10x
    f'(x) = 4x°3 -10x + 10
    f'(x) = 12x°2 -10
    f'(x) = 24x

  • 24 • (-1) = - 24
  • 24 • 4      = 96
  • 24 • 0      = 0
  • 24 • 0,5   = 12
  • 24 • 3      = 72
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2 Antworten
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Ja dein Ansatz ist richtig
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Student, Punkte: 1.31K
 

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a) deine Ableitung ist richtig; zum Nachprüfen der Zahlenwerte kannst du die Ableitungsfunktion in den TR unter f(x)= ...eingeben und in der Wertetabelle überprüfen. 

sinnvoll wäre auch, wenn du hier zunächst den Ableitungsterm angibst zum Überprüfen, bevor du die Zahlen einsetzt

 

b) und weitere, bitte Ableitung angeben

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selbstständig, Punkte: 3.4K
 

die ersten Zeilen mit f' sind alle richtig, aber was du darunter zusammengefasst hast ist falsch und ich kann auch nicht folgen. das ° soll ja bei dir "hoch" bedeuten, da lässt sich dann nichts mehr weiter zusammenfassen. Die Ergebnisse sind dadurch natürlich auch falsch.
  ─   monimust 11.02.2021 um 11:21

achso, jetzt hab ich es verstanden, was du gemacht hast: weiter abgeleitet (bei a nicht und bei c falsch) ist aber hier nicht die Frage. Du sollst Tangentensteigungen berechnen und das ist immer die erste Ableitung f' . Manchmal kann man die zusammenfassen, hier aber nicht. und auf keinen Fall nochmal ableiten.   ─   monimust 11.02.2021 um 11:27

Verstehe nicht genau wad du meinst ? Was meinst du denn bitte mit die ersten Zeilen mit f' ?
Ja das ° soll hoch sein.
Kannst du mir bitte einen beispiel geben wo die Aufgabe richtig ist ?
  ─   fragen007 11.02.2021 um 11:30

alle Ableitungen sind zunächst richtig. Du hast doch f(x) hingeschrieben, danach f'(x) und das ist überall richtig. Bei a) hast du dann für x Zahlen eingesetzt, ich habe jetzt nicht nachgerechnet, aber zumindest macht man das so.
bei allen anderen hast du noch weitere f'(x) dastehen, und das ist falsch.
  ─   monimust 11.02.2021 um 11:34

Tut mir leid aber ich verstehe fast gar nicht was du meinst 😂😅

Also a ist richtig b-d sind falsch richtig ?

b) wird nicht abgeleitet oder was meinst du ?
f(x) = 3x°3 - 3x°2 - 12x + 12
Wie geht es weiter ?
  ─   fragen007 11.02.2021 um 11:44

ja, du hast doch bei c) z.B. geschrieben f(x) = -2x³ + 5x; danach f'(x) = -6x² + 5 BIS HIERHER IST ES RICHTIG, danach schreibst du noch einmal f'(x)= -12x + 5 und das ist falsch. Nimm jeweils das "erste" f'(x), und setze da deine x-Werte ein   ─   monimust 11.02.2021 um 11:53

es gibt nur EIN f'(x), alles was du danach rechnest ist entweder noch einmal abgeleitet, dann heißt es aber f"(x) und wird hier nicht gefragt, oder du hast sowieso falsch gerechnet.   ─   monimust 11.02.2021 um 11:56

b) f(x) = 3x°3 - 3x°2 - 12x + 12

f'(-1) = 9•(-1)°2 - 6• (-1) - 12
= 9 + 6 - 12 = 3 ?

f'(4) = 9•(4)°2 - 6 • 4 -12 = 144-24 - 12 =108 ?

f'(0) = 9 • (0)°2 -6 • 0 -12 = -12

f'(0,5) = 9 • (0,5)°2 - 6 • 0,5 - 12 = 2,25-3-12 = - 12,75

f'(3) = 9• (3)°2-6 • 3-12= 81-18-12= 51

Ist das so richtig :) ?


  ─   fragen007 11.02.2021 um 12:22

ich rechne das jetzt nicht alles nach .Wie ich oben geschrieben habe, lässt sich das mit Wertetabelle im TR überprüfen; es ging mir nur darum, dass du die richtige Gleichung verwendest. Das hast du hoffentlich auch verstanden.   ─   monimust 11.02.2021 um 12:25

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