Naja ist ja eine Extremwertaufgabe. Dazu ist es immer hilfreich eine Skizze zu machen. Skizziere dir die Funktion mal in ein Koordinatensystem, wähle dir mal einen beliebigen Punkt \(Q\) an dem du eine Tangente anlegst, markiere dir den Schnittpunkt \(P\) der Tangente mit der \(y\)-Achse und zeichne dir dann mal das Dreieck ein, von dem du den maximalen Flächeninhalt berechnen sollst.

Für eine Extremwertaufgabe brauchst du immer eine Hauptbedingung, welche maximal bzw. minimal werden soll (in deinem Fall der Flächeninhalt des Dreiecks OPQ) und eine Nebenbedingung (hier die Funktionsgleichung).

Die Fläche eines Dreiecks lässt sich mit \(\dfrac{1}{2} \cdot g \cdot h\) berechnen. Überlege dir wie man Grundseite und Höhe des Dreiecks darstellen könnte und stelle anhand daran deine Hauptbedingung auf.

Für die Nebenbedingung leitest du zunächst deine Funktion ab und bestimmst den Anstieg \(m\) deiner Tangenten im Punkt \(x=a\). Dann bestimmst du die gesamte Tangentengleichung und setzt \(a=0\), damit du den Schnittpunkt \(P\) mit der \(y\)-Achse erhälst.

Damit hast du dann alles, um deine Extremwertuntersuchunge durchführen zu können.

Versuche das erstmal alleine und lade deine Lösungen hoch, dann kann man dir weiter helfen.

Hoffe das hilft dir weiter.