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Die Richtung \(\Leftarrow \) zum Beispiel durch Einsetzen.
\begin{align*}
&a+a^{-1} +a\cdot a^{-1}\\
=&a-\frac{a}{a+1} -a\cdot \frac{a}{a+1}\\
=&\frac{a(a+1) - a - a^2}{a+1} \\
=&\frac{a^2 + a - a - a^2}{a+1} \\
=&0
\end{align*}
Die Richtung \(\Rightarrow \) durch Auflösen nach \(a^{-1}\)
\begin{align*}
&a+a^{-1} +a\cdot a^{-1}\\
=&a-\frac{a}{a+1} -a\cdot \frac{a}{a+1}\\
=&\frac{a(a+1) - a - a^2}{a+1} \\
=&\frac{a^2 + a - a - a^2}{a+1} \\
=&0
\end{align*}
Die Richtung \(\Rightarrow \) durch Auflösen nach \(a^{-1}\)
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cunni
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