Das Horner-Schema ist kein Rechenverfahren zur Berechnung von Nullstellen! Es ist ein Verfahren zur Berechnung von Funktionswerten. Es kann die Polynomdivision vereinfachen und damit auch das Finden von Nullstellen. 

Mache dir bitte die mathematische Bedeutung von Nullstellen, Schnittpunkten und Gleichungen klar. Nullstellen einer Funktion sind Lösungen der Gleichung $f(x)=0$. Die Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen sind Lösungen der Gleichung $f(x)=g(x)$ oder wenn man es umstellt $f(x)-g(x)=0$, das wiederum bedeutet, dass die Schnittpunkte der Funktionsgraphen gleichzeitig die Nullstellen der Differenzfunktion $f-g$ sind. Wie man das nennt, ist für die Rechnerei letztendlich unwichtig, denn in beiden Fällen geht es um das Lösen einer Gleichung, wobei das Horner-Schema eine Hilfe sein kann.

Warum nimmst du nicht als Lösung die 1 ?
Du sollst ja nicht Nullstellen berechnen, sondern diese Gleichung lösen, um zu deinem Schnittpunkt zu kommen!

Du hast Recht, Hornerschema ist eine Möglichkeit. Und du berechnest ja JETZT die Nullstellen der NEUEN Funktion h(x)=x³+2x-3, die durch das Gleichsetzen entstanden ist. h hat an den gleichen Stellen den Funktionswert 0 (Nullstellen), an denen die Graphen von f und g sich schneiden.