Ganzrationale Funktion

Aufrufe: 354     Aktiv: 23.09.2022 um 15:16

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Gegeben sind folgende Funktionen
G(x)= -x³ -1
F(x)= 2x-4

Ich verstehe nun nicht wie man auf den gemeinsamen Schnittpunkt kommt.
Erstmal f(x) = g(x)
-x³-1 = 2x-4  | +x³ | + 1
0= x³+2x-3

Ab hier kann ich ja nur das Horner Schema verwenden. Aber rechnet das Horner Schema nicht nur Nullstellen aus? Weil in dem Fall brauche ich doch den Schnittpunkt der beiden Nullstellen und keine Nullstellen.
Kann mir das jemand ggf lösen?
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gefragt

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Zu den verschwundenen Antworten … alle Antworten und Kommentare von cauchy sind weg und auch seinen Account sehe ich unter den Helfern nicht mehr? Was ist da passiert, wurde er gehackt? Gelöscht hat er seinen Account sicherlich nicht. An die Moderatoren: hier sollte sich mal jemand drum kümmern!   ─   maqu 23.09.2022 um 11:10
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2 Antworten
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Das Horner-Schema ist kein Rechenverfahren zur Berechnung von Nullstellen! Es ist ein Verfahren zur Berechnung von Funktionswerten. Es kann die Polynomdivision vereinfachen und damit auch das Finden von Nullstellen. 

Mache dir bitte die mathematische Bedeutung von Nullstellen, Schnittpunkten und Gleichungen klar. Nullstellen einer Funktion sind Lösungen der Gleichung $f(x)=0$. Die Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen sind Lösungen der Gleichung $f(x)=g(x)$ oder wenn man es umstellt $f(x)-g(x)=0$, das wiederum bedeutet, dass die Schnittpunkte der Funktionsgraphen gleichzeitig die Nullstellen der Differenzfunktion $f-g$ sind. Wie man das nennt, ist für die Rechnerei letztendlich unwichtig, denn in beiden Fällen geht es um das Lösen einer Gleichung, wobei das Horner-Schema eine Hilfe sein kann.
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Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.
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Warum nimmst du nicht als Lösung die 1 ?
Du sollst ja nicht Nullstellen berechnen, sondern diese Gleichung lösen, um zu deinem Schnittpunkt zu kommen!
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Du hast Recht, Hornerschema ist eine Möglichkeit. Und du berechnest ja JETZT die Nullstellen der NEUEN Funktion h(x)=x³+2x-3, die durch das Gleichsetzen entstanden ist. h hat an den gleichen Stellen den Funktionswert 0 (Nullstellen), an denen die Graphen von f und g sich schneiden.
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@mikn, was cauchy geschrieben hat, sehe ich natürlich nicht. zum Horner-Schema, auch wenn es mehr bietet, in der Schule (zumindest so lange es noch gelehrt wurde) wurde es nur als eine Möglichkeit, Nullstellen zu bestimmen, angewendet. Warum sollte man, wenn man es so gelernt hat, an Nullstellen heranzukommen, das nicht anwenden? zumindest auf DIESER Plattform ;) https://www.youtube.com/watch?v=tMehEcEsRsY
  ─   honda 23.09.2022 um 11:47

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ja, so gesehen...
Darauf bin ich aber gar nicht eingegangen, sondern es war gemeint: du hast Recht, mit dem Hornerschema lassen sich Nullstellen bestimmen und wegen..... hast du genau das vor (und nicht Schnittpunkte berechnen). Wenn man nicht detailliert genug schreibt, kann es natürlich falsch rüberkommen.
Trotzdem: der Tenor der Fragestellung war für mich: wieso funktioniert hier Horner, obwohl ich damit nur die Nullstellensuche kenne ?(gleiches Problem häufiger bei quadratischen Gleichungen, wo die Lösungsformel auch nur Nullstellen herausgibt)

Weiteres kann man anmerken oder korrigieren (was cauchy wohl getan hat), trifft aber nicht die spezielle Lösungsnot des fragys und könnte sogar zu mehr Verwirrung führen. Man kann in der Schule nicht alles ansprechen, das lerne ich selbst ständig, wenn ich versuche, ein erweitertes Umfeldwissen anzubieten. Die meisten schalten ab und nehmen hin. Wer von den (zu) vielen mit Abi/Fachabi dann einen mathelastigen Studiengang wählt, muss eben auch verstehen, dass die Schule nur einen eingeschränkten Einblick bieten kann (darüber, ob die Auswahl passt, kann man streiten), sonst hat es sich falsch entschieden (fast cauchy-Sprech ;) )
  ─   honda 23.09.2022 um 13:01

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