Konvergenzuntersuchung Reihe

Aufrufe: 489     Aktiv: 08.09.2020 um 13:38
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Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. 

Meine Lösung verrät mir, dass die Reihe 

\( \sum_{n=1}^{\infty} a_{n} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac {1} {2n-1} = \frac {1} {1} + \frac {1} {3} + \frac {1} {5} + \)

 

\( a_{n} = \frac {1} {(2n-1)} \)

nicht konvergiert. Mithilfe des Quotienten- und Wurzelkriteriums komme ich mit 1 zu einer undefinierten Aussage. Mithilfe der Majorante der harmonischen Reihe komme ich auch nicht weiter, da die Glieder von H ab n = 2 größer sind und ich dadurch keine Divergenz ableiten könnte. 

Wo liegt mein Fehler? Aus unerklärlichen Gründen wird die Formatierung nicht korrekt angezeigt.

VG

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\(a_n = \frac1{2n-1} >\frac1{2n}\) und die Reihe über \(\frac1{2n}\) ist die halbe harmonische Reihe, divergiert also und liefert eine Minorante.

Formeleditor: möglicher Grund: Am Zeilenende mag er kein Return. Einfach durchgehend schreiben oder getrennt einrahmen.

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Ja, mein Irrtum, es geht oben in meiner Antwort natürlich nicht so weiter! Ich sollte wirklich nicht einfach „...“ sondern eine ordentliche Formel hinschreiben. Sorry!   ─   rodion26 08.09.2020 um 13:37

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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Wie wär's damit?

\[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2n-1} = \frac 11 + \frac 13 + \frac 15 + \dots < \frac 11 + \frac 12 + \frac 14 + \dots = 2 \]

STOP! Das war Unsinn. Die nächste Antwort ist die richtige!

PS: Meine Erfahrung ist, dass man den Formel-Editor leicht durcheinander bringt, wenn man mit Copy & Paste arbeitet. Solange ich alles direkt schreibe, gibt's keine Probleme.

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