Das Pascalsche Dreieck liefert die Koeffizienten, die beim Ausmultiplizieren von \[(a+b)^4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4\] auftreten (das ist der Binomische Lehrsatz). Jetzt setze \(3c\) für \(a\) und \(d\) für \(b\) ein. Was kommt heraus?

Hallo,

Gruß 

Um es übersichtlicher zu machen, setzen wir 3c=a ==> \((3c+d)^4= (a+d)^4\)
Im Pascal-Dreieck nimmt man für Hochzahl n=4  die 5.Zeile ; die lautet 1 ;4 ;6 ; 4 ; 1.
Regel:  \(1*a^4*d^0 + 4*a^3*d^1+6*a^2*d^2*4*a^1*d^3+1*a^0*d^4 =(a+d)^4\)
Binomi: \((a+d)^4 =\sum_{i =0}^4{4 \choose i} a^{n-i}d^i= {4 \choose 0}a^4d^0+{4 \choose 1}a^3d^1+{4 \choose 2}a^2d^2+{4 \choose 3}a^1d^3+{4 \choose 4}a^0d^4\)
am Ende setzen wir für a wieder 3c ein.
Also \((3c +d)^4=(3c)^4 +4*(3c)^3*d+6*(3c)^2*d^2 +4*(3c)^1*d^3 +d^4 \)