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Also, ich nehme mal an, dass das d2 die Metrik ist, die auf der euklidischen Norm beruht, also
\( d2((x_1,y_1),\, (x_2,y_2)) \;=\; \sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2} \)
Da die euklidische Norm strikt konvex ist, gilt laut dem diesem Abschnitt in der Wikipedia, dass jede Isometrie auch eine affine lineare Abbildung ist.
Und laut der Definition Definition von affinen Abbildungen ist dann \(f-f(0)\) - im Spezialfall \(A=V_A, B=V_B\) - linear.
Also wird das wohl stimmen, was auf Deinem Zettel steht.
\( d2((x_1,y_1),\, (x_2,y_2)) \;=\; \sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2} \)
Da die euklidische Norm strikt konvex ist, gilt laut dem diesem Abschnitt in der Wikipedia, dass jede Isometrie auch eine affine lineare Abbildung ist.
Und laut der Definition Definition von affinen Abbildungen ist dann \(f-f(0)\) - im Spezialfall \(A=V_A, B=V_B\) - linear.
Also wird das wohl stimmen, was auf Deinem Zettel steht.
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m.simon.539
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