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Hallo Zusammen

Ich melde mich auch mal kurz mit einer Verständnisfrage.

Ich habe ein Problem mit dem Verständnis der Vormulierung.
 
Sei $(X_n)$ eine Folge von Zufallsvariablen s.d. $X_n$ geometrisch verteilt ist mit Parameter $\frac{1}{n}$ für alle $n\in \Bbb{N}$. Zeigen Sie, dass die Verteilung von $P_{X_n}$ gegen eine Exponentialverteilung konvergiert.
 
Mein Problem ist es, dass ich nicht ganz verstehe was der Satz:
"Zeigen Sie, dass die Verteilung von $P_{X_n}$ gegen eine Exponentialverteilung konvergiert" bedeutet.
Denn meiner Meinung nach ist $P_{X_n}$ die Verteilung von $X_n$ per Definition, aber in der Übung scheint es, dass wir die Verteilung von $P_{X_n}$ brauchen, was für mich keinen Sinn ergibt.
 
Deshalb wollte ich fragen, ob mir jemand erklären kann, was das bedeutet, damit ich weiß, was ich zu tun habe. 
 
Danke für eure Hilfe.

P.S. die Originalaufgabe auf Englisch lautet:
Let $(X_n)$ be a sequence of random variables s.t. $X_n$ follows a geometric distribution with parameter $\frac{1}{n}$ for all $n\in \Bbb{N}$. Show that the distribution of $P_{X_n}$ converges to an exponential distribution.
 
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