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Partielle Integration macht hier weniger Sinn es geht darum die Verkettung mit der Sinusfunktion durch die Substitution "aufzuheben", um so die Stammfunktion leichter berechnen zu können. Durch die Substitution kürzt sich dann durch das ersetzen des $dx$ das $x$ vor dem Sinus raus. Ist dir klar wie man die Integrationsvariable mit $dx$ durch $du$ ersetzt?
Edit: mache dir die Zwischenschritte klar sie bei der Substitution passieren. Wichtig ist noch zu erwähnen, dass falls du ein bestimmtes Integral hast du die Grenzen mitsubstituieren musst. Am Ende natürlich die Rücksubstitution nicht vergessen! (die bei dir ja aber vorhanden ist👍)
Edit: mache dir die Zwischenschritte klar sie bei der Substitution passieren. Wichtig ist noch zu erwähnen, dass falls du ein bestimmtes Integral hast du die Grenzen mitsubstituieren musst. Am Ende natürlich die Rücksubstitution nicht vergessen! (die bei dir ja aber vorhanden ist👍)
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maqu
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Ja dort macht partielle Integration dann Sinn. Man möchte versuchen wenn möglich auf ein Standardintegral zu kommen. In deinem ersten Beispiel kommst du also mit Substitution zum Integral über $\sin(u)$ und in deinem zweiten Beispiel dann durch partielle Integration zum Integral über $\sin(x)$. Davon ist die Stammfunktion dann jeweils standardmäßig zu bestimmen.
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maqu
25.07.2022 um 23:47
@mikn danke für deine Anmerkung! Gut das du stets auf saubere Notation pochst, ich vergesse leider zu oft drauf hinzuweisen. An den Frager: Das $dx$ bzw. $du$ IMMER mit hinschreiben. Man muss ja wissen nach welcher Variable integriert wird. Hier mag das klar sein, was aber nicht immer so ist. Ähnlich wie beim Grenzwert, wo man ja auch den Limes vor den Ausdruck schreibt von dem man eine Grenzwertbetrachtung machen möchte.
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maqu
25.07.2022 um 23:54
Eine Frage: wenn die Funkion x * sin(x) lauten würde, könnte ich dann die partielle Integration nutzen?
─ user1265c9 25.07.2022 um 23:40