Finanzmathematik

Erste Frage Aufrufe: 197     Aktiv: 08.03.2024 um 12:11

0
Liebe Alle, ich stehe leider an - ich muss diese Rechnung im Excel rechnen, komme aber leider nicht dahinter, wie sie geht - habe mit der Formel ZINS gerechnet - 3x und dann die Zinssätze zusammen gezählt, dass stimmt aber leider nicht. Bitte um Hilfe.

Eine Bank unterbreitet ihm folgenden Vorschlag:

Durch Einzahlungen von € 20.000 sofort, € 30.000 nach 5 Jahren und € 40.000 nach

15 Jahren garantiert sie ihm nach insgesamt 40 Jahren ein angespartes Kapital von

€ 200.000.

– Berechnen Sie den zugehörigen Jahreszinssatz.

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 10

 

Die Aufgabe ist schon sehr speziell, in meinem 2016er Excel habe ich nichts passendes gefunden. „Speziell“ deswegen, weil das Kapital in unregelmäßigen Abständen eingezahlt wird. Solche Probleme habe ich in der Vergangenheit durch Iteration gelöst und Tabellenkalkulationsprogramme bieten sich hier an. Das mag in diesem Fall nicht die Lösung sein und den aktuellen Excel-Funktionsumfang kenne ich nicht. Auf ein Ergebnis komme ich aber schon. Die Excel-Funktin "Zielwertsuche" übernimmt dabei die Iteration.   ─   mpstan 27.02.2024 um 10:14
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Man kann sich ja vorstellen, dass die 3 verschiedenen Beträge auf drei verschiedene  Konten eingezahlt wurden.
Am Ende der Laufzeit wurden dann die 20.000 € zwanzig Jahre verzinst. die 30.000 € fünfzehn Jahre, und die 40.000 € fünf Jahre.
Alle mit dem gleichen Zinssatz p .
Dann hat man auf allen drei Konten zusammen einen Betrag von
    \(\displaystyle 20.000 \left(1+\frac{p}{100}\right)^{40} + 30.000\left (1+\frac{p}{100}\right)^{35} + 40.000 \left(1+\frac{p}{100}\right)^{25} \)
Euro. Mit \(\displaystyle x=\left(1+\frac{p}{100}\right)^5\) lässt sich der obige Ausdruck vereinfachen zu
    \(20.000\, x^8 + 30.000\,x^7 + 40.000\,{x^5} \)
was dann 200.000  ergeben soll.

Man kann nun die obige Formel in Excel eingeben und durch Probieren das x finden, und daraus dann das p berechnen.
Das kann man so machen:
In Zelle A1 trägt man den geschätzten Zinssatz ein, z.B. 2,5.
In Zelle A2 schreibt man die Formel: =(1+A1/100)^5
In Zelle A3 schreibt man die Formel: =20000*A2^8 + 30000*A2^7 + 40000*A2^5 -200000
In Zelle A3 wird dann angezeigt, wiewiel man nach 40 Jahre mehr hat als die 200000€.
Ist A3 positiv => A1 verkleinern
Ist A3 negativ => A1 vergrößern
Das wiederholt man so lange, bis in A3 - bis auf die gewünschte Genauigkeit - 0 steht.

x und p scheinen vollkommen "krumme" Werte zu sein.
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 2.25K

 

Bei dieser Vorgehensweise muss man das erzielte Zwischenergebnis noch 20 Jahre verzinsen.
Besser ist, gleich die Exponenten 40 ( statt 20), 35 (statt 15) , 25 (statt 5) zu verwenden.
Durch Probieren kann man sich an den gesuchten Zinssatz annähern.
( Bei mir 2,5 %)
  ─   scotchwhisky 28.02.2024 um 03:56

wir kommen sicher alle auf ein Ergebnis von \(\approx2,5\text{ %}\) aber auch mit dem Lösungsweg von m.simon.539 habe ich keine Excelfunktion gefunden, die hier hilfreich ist.   ─   mpstan 28.02.2024 um 09:02

Habe meine Antwort korrigiert/erweitert.   ─   m.simon.539 28.02.2024 um 13:29

Vielen Dank an alle für die Unterstützung!
  ─   giulia004 29.02.2024 um 16:33

Kommentar schreiben