Potenzmenge/Mengenlehre

Aufrufe: 1355     Aktiv: 16.10.2019 um 20:09
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Hallo,

ich habe die folgende Aufgabe zum Thema Mengen bekommen:

Schreiben sie die folgenden Mengen in extensionaler Form auf:

\(D:=\operatorname{Pow}(\{M, \varnothing\})\)

M ist hierbei eine eigene Menge:

\(M:=\{1,2,4,5\}\)

Nun zu meiner Frage bzw. meiner möglichen Antwort. Folgendes habe ich als Lösung:

\(D:=\{\varnothing,\{1,2,4,5\},\{\{1,2,4,5\}, \varnothing\}\}\)

Nun zu meiner Frage: Stimmt das so oder gehören die Teilmengen von M z.B. {1} oder {2} auch noch mit in die Lösungsmenge? War mir da halt nicht sicher, da ich nicht weiß ob die Teilmengen von M auch Teilmengen von der übergeordneten Menge sind...

Vielen Dank im Vorraus!

Gruß Kevin

 

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Student, Punkte: 104

 
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Wenn \(\{1\}\) eine Teilmenge von \(\{M, \emptyset\}\) wäre, dann würde nach Definition der Teilmenge gelten, dass \(1 \in \{M, \emptyset\}\) ist. Das stimmt aber nicht.

Die einzigen Teilmengen von \(\{M, \emptyset\}\) sind: \(\emptyset, \{\emptyset\}, \{M\}, \{M, \emptyset\}\).

Versuch' dir das nochmal über die Definition der Teilmenge klar zu machen. Ist bisschen kniffliger, wenn es sich um Mengen in Mengen handelt.

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Student, Punkte: 175

 
Hm ok. Wenn ich dich richtig verstanden habe müsste meine Lösung ja richtig sein, wenn ich noch ein \(\{\emptyset\}\) ergänze oder?   ─   kingkevin23 15.10.2019 um 19:45
Fast. \( \{ 1, 2, 3, 4 \} \) muss nochmal geklammert werden zu \( \{\{1,2,3,4\}\} = \{M\} \).   ─   paul2708 15.10.2019 um 20:11
Also ergibt sich: \(D:=\{\varnothing,\{\{1,2,4,5\}\},\{\varnothing\},\{\{1,2,4,5\}, \varnothing\}\}\)

Das müsste ja nun richtig sein, oder?   ─   kingkevin23 16.10.2019 um 02:02
Korrekt.   ─   paul2708 16.10.2019 um 17:40
Super, denke ich habe es verstanden. Vielen Dank!   ─   kingkevin23 16.10.2019 um 20:08

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