Komplexe Zahlen Betrag 1

Aufrufe: 461     Aktiv: 27.01.2021 um 07:58
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hey, Wenn ich eine komplexe Zahl habe mit Betrag 1, ist dann die Inverse gleich die Konjugierte? Und das gilt nur für Betrag gleich 1, oder? Wie kann man das am besten begründen?

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Am einfachsten mit Polarkoordinaten. Die Inverse zu \(z = r\cdot e^{i\varphi}\) ist \( \frac{1}{r}\cdot e^{-i\varphi}\) und die Konjugierte ist \(r\cdot e^{-i\varphi}\). Man sieht dass die beiden letzten gleich sind, genau dann wenn \(r=1\)

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