Logistisches Wachstum

Erste Frage Aufrufe: 69     Aktiv: 10.01.2022 um 01:15

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Hello Leute, ich weiss nicht wie man beim Logistischen Wachstum den Wert der "Endhöhe", grenzwert oder wie man das nennt, erechnet. Kann mir da jemand weiter helfen. Ich weiss nur irgendwas mit Limes aber keine ahnung was das ist. Hab grade vorabi und muss eine Präsentationsleistung machen zu den Thema, also würden mir Tipps auch sehr helfen :) Danke!
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wenn du eine konkrete Aufgabe/Gleichung angeben würdest, wäre eine Beantwortung leichter und weniger umfangreich und schwammig zu erklären.   ─   honda 09.01.2022 um 11:07

A(t)=4,8253/0,2413+19,7587∙𝑒^−0,4𝑡 ist die Gleichung, die ich bekommen habe, ich soll graphisch darstellen und erklären was man noch unter logistischen Wachstum versteht, sowie auch Anwendungsaufgaben zeigen.   ─   kannleiderkeinmathe 09.01.2022 um 20:44

Man sieht doch schnell, dass G= 20 ist.   ─   scotchwhisky 10.01.2022 um 01:15
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Eine Variante der Formel für logistisches Wachstum ist \(B(t)= {G*A \over A+(G-A)*e^{-kGt}}\),
wobei B(t) der Bestand zur Zeit t ist; 
A ist der Anfangswert =B(0);
G ist die obere Grenze;
k ist die Wachstumskonstante.
Wenn eine logistische Gleichung vorgegeben ist, kannst du die Werte entsprechen ablesen (auch G).
Wenn nur ein Schaubild des logistischen Wachstums gegeben ist, dann kannst du G daraus ablesen, wenn du den Wendepunkt des Graphen erkennst.
Dort gilt \(B(t_W)= {G \over 2}\) wobei \(t_W\) der t-Wert des Wendepunktes ist.

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Also muss es vorgegeben sein und man kann es nicht errechnen? Und kannst du bitte auf dieses B(tw) näher eingehen, habe es nicht ganz verstanden. Vielen Dank aber hat mir schon mal ein wenig geholfen :)   ─   kannleiderkeinmathe 09.01.2022 um 20:40

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In der Formel A(t)  (nach dem Bruchstrich fehlt die Klammer) lässt du t gegen oo gehen, d.h. du überlegst dir, was dann mit e^... passiert oder probierst es mit hohen Werten für t aus. 

Den Rest kannst du dann ausrechnen, das ist die Grenze, auf die die Kurve zuläuft. Ich nehme an, du hast es schon zeichnen lassen.

Die Limesschreibweise sollte aber schon bekannt sein, wenn du sie benutzen willst, oder willst du sie dir selbst beibringen? man kann das aber auch umschreiben, z.B. mit für t->oo geht A(t)->G 

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Ok vielen Dank :) Will mir Limes selbst beibringen   ─   kannleiderkeinmathe 09.01.2022 um 21:48

Kannst du mir ein Beispiel zeigen? mit meiner Funktion bin grade voll verwirrt   ─   kannleiderkeinmathe 09.01.2022 um 21:55

rechne mit dem TR ein paar Werte für e^(-0,4t) aus, z.B. t=10, 100, 1000 , das entspricht einem wachsend t Wert. Warum das herauskommt, solltest du aber rechnerisch erklären können. Jetzt rechne mal weiter.   ─   honda 09.01.2022 um 22:04

ok danke!   ─   kannleiderkeinmathe 09.01.2022 um 22:08

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