Kann mir jemand bitte weiterhelfen?

Erste Frage Aufrufe: 609     Aktiv: 27.01.2021 um 17:10
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Hallo, ich bereite mich grad auf meine Mai Prüfung vor indem ich die Prüfung aus dem Vorjahr lerne, welche ich vom Prüfer bekam.

Hier ist die Fragestellung:

Ein Bestand von Fliegen lässt sich in Abhängigkeit von der Zeit t (in Tagen) mit der Gleichung y= 100e0,143t für t > 0 beschreiben.

a) Nach wie viel Tagen sind bereits 300 Fliegen vorhanden

b) Wie lange dauert es, bis sich die Zahl der Fliegen verdoppelt hat?

 

Ich hoffe mir kann das jemand erklären, denn ich blicke da leider nicht durch...

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Bei (a) erhältst du die Gleichung 

\(300=100\cdot e^{0,143\cdot t}\) diese stellst du nach \(t\) um, dabei musst du den Logarithmus anwenden ... sag Bescheid wenn du dabei Probleme hast!

Bei (b) musst du ähnlich herangehen, bloß dass du nicht wissen willst für welches \(t\) man auf 300 Fliegfn kommt. Der Anfangswert des Fliegenbestands lag bei 100. Welche Zahl ist doppelt so groß?

 

Hoffe das hilft dir weiter.

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Wie genau stelle ich nach t um?

danke für die Antwort übrigens!   ─   juneee 27.01.2021 um 14:28
Erstmal teilst du durch 100, was erhältst du dann?   ─   maqu 27.01.2021 um 14:35
3   ─   juneee 27.01.2021 um 14:37
genau also \(3=e^{0,143\cdot t}\) ... jetzt nimmst du auf beiden Seiten den \(\ln\), dabei heben sich links e und ln weg: \(\ln(e^{0,143\cdot t})=0,143\cdot t\) ... dann steht also da \(\ln(3)=0,143\cdot t\) ... was musst du jetzt nur noch machen?   ─   maqu 27.01.2021 um 14:47
den Logarithmus in Exponentialform schreiben?   ─   juneee 27.01.2021 um 14:57
Nein das meine ich nicht \(\ln(3)\) ergibt eine feste Zahl welche du mit dem Taschenrechner ausrechnen kannst, das stört dich nicht weiter ... du willst doch nach \(t\) umstellen ... was musst du da jetzt nur noch machen?   ─   maqu 27.01.2021 um 15:03
Achso, bei mir kommt da 1,09861 raus...weiter weiß ich leider nicht :(   ─   juneee 27.01.2021 um 15:25
Ich meine damit du fertig mach \(t\) umgestellt hast, musst du noch durch \(0,143\) teilen 😅   ─   maqu 27.01.2021 um 15:33
also ln(3) durch 0,143 ist 7,6826...hoffe das ist richtig, tut mir aufjedenfall leid, hatte das Thema vorher noch nie :')   ─   juneee 27.01.2021 um 15:43
Alles gut 😜 ... Genau, was heißt denn das jetzt für deine Frage zur (a)?   ─   maqu 27.01.2021 um 15:58
heißt, dass nach 7,6826 Tagen 300 Fliegen vorhanden
für Frage b, heißt das, dass nach 3,8413 Tagen 200 Fliegen vorhanden sind.
Richtig?:)   ─   juneee 27.01.2021 um 16:05
Fast richtig ... aber ja die (n) hast du es richtig berechnet ... aber überleg mal 7,6 bzw 3,8 Tage sind komische Angaben! Was muss man also nur noch logischerweise machen? 😅   ─   maqu 27.01.2021 um 16:25
aufrunden?^^
   ─   juneee 27.01.2021 um 16:32
👍😎   ─   maqu 27.01.2021 um 16:33
vielen vielen Dank für Ihre Hilfe und Geduld, habe viel daraus gelernt!:)   ─   juneee 27.01.2021 um 16:39
Freut mich immer gern :)   ─   maqu 27.01.2021 um 17:10

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a) Da der Bestand (y-Wert) gegeben ist, muss er in die Gleichung eingesetzt und diese nach t aufgelöst werden

b) Den Anfangsbestand bekommst du, indem du für t Null einsetzt. Dieser wird dann verdoppelt und wie in a) für y eingesetzt. Dann wieder nach t auflösen

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