Kombinatorik, QR-Code Aufgabe

Aufrufe: 146     Aktiv: 09.07.2021 um 10:26

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Ein einfacher QR-Code besteht aus 25x25 Pixeln.Die jeweils schwarz oder weiß sein können. Einige Felder sind standardmäßig z.B. durch Orientierungs und Versionscodes belegt, so dass nur noch 340 Pixel für die Codierung interessierender inhalte verfügbar sind. Wie viele verschiedene Codes können als theoretisch mit solch einem 25x25 QR Code abgebildet werden?

würde mich sehr um hilde freuen :)
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Jeder Pixel kann zwei Farben haben. Bei 2 Pixeln gibt es dann wieviele Varianten? Wieviele bei 3 Pixeln? Wieviele bei 340?
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Lehrer/Professor, Punkte: 15.62K

 

340^2 hatte ich auch gerechnet die Antwortmöglichkeiten sind A) 2,2397x10^102 B)1250 C)8500 D) 231000 E) 33,554 Mio F) 1,2677x10^30   ─   smiffers95 08.07.2021 um 13:20

A und F ergibt bei mir nur Math-Error auf dem TR   ─   smiffers95 08.07.2021 um 13:21

Beantworte die drei Fragen aus meiner Antwort zuerst. Die Antwort auf die ersten beiden durch Hinschreiben aller Pixelvarianten.   ─   mikn 08.07.2021 um 13:24

ich hab leider nicht mehr Information habe die Aufgabe so abgeschrieben wie sie gestellt wurde   ─   smiffers95 08.07.2021 um 14:04

Hast Du meine Antwort (ganz oben) gelesen? Und die Fragen darin beantwortet? Was sind Deine Antworten?   ─   mikn 08.07.2021 um 14:11

bei 2 Pixeln gibt es 4 Varianten und bei 3 sind es 9 und bei 340 sind es 115600.   ─   smiffers95 08.07.2021 um 14:36

Nein, ich hatte Dir empfohlen, die Varianten aufzuschreiben. Mach das mal.   ─   mikn 08.07.2021 um 14:46

bei 2 Pixeln hätte ich gesagt es kann Schwarz,Schwarz;Weiß,Weiß;Schwarz,weiß und weiß, schwarz sein also hätte ich 4 gesagt mehr fallen mir wirklich nicht ein   ─   smiffers95 08.07.2021 um 15:02

Und bei dreien?   ─   mikn 08.07.2021 um 15:22

9 XXX,XX0,XOO,000,00X,0XX,X0X,0X0,00X   ─   smiffers95 08.07.2021 um 15:29

Schau nochmal genau hin. Du hast irgendwelche falschen Zahlen im Kopf, und es ist schwierig für mich Dich davon abzubringen. Es hilft sicher auch die systematisch(für ein Informatik-Studium nötig) aufzuschreiben.   ─   mikn 08.07.2021 um 15:37

Die 9 sind nur 8, weil Du 00X doppelt hast.

Aber der Weg ist aus meiner Sicht richtig. Mach mal 4 Pixel.
  ─   joergwausw 08.07.2021 um 15:44

Also wir befinden uns ja hier im Bereich Kombinatorik und ich bin von einer Variation mit Wiederholung ausgegangen (Ist das schon der erste Fehler ?) was ja laut Formelsammlung 340^2 sein müsste kommt ihr auf eines der von mir genannten Ergebnisse mit den vorhanden Informationen der aufgabe falls ja schreibt mir doch mal wie ich ich glaube daran kann ich es leichter nachvollziehen   ─   smiffers95 08.07.2021 um 16:15

Schreib die Pixel-Varianten mit drei Pixeln auf, systematisch. Das geht ohne Formelsammlung und ohne Kombinatorik-Kenntnisse. Systematisch, weil Du dann sicher das Prinzip erkennst. Wo ist das Problem?   ─   mikn 08.07.2021 um 16:30

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Du könntest erstmal prüfen, ob 340^2 überhaupt richtig sein kann, indem Du Deine Formel mit den Beispielen benutzt, die du hier schon zu Fuß gemacht hast.
Und ja: mein Taschenrechner zeigt mir tatsächlich eine der genannten Lösungen an (wenn auch nicht genau in dieser Form).
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ich weiß ja das es eigentlich nicht richtig sein kann aber die Möglichkeit besteht ja auch das es sich um ein Fehler bei der Aufgabe handelt aber eher gering. welche Formel hast du denn benutzt ?   ─   smiffers95 08.07.2021 um 16:23

Wenn Du bei 3 Pixeln die Lösung 8 herausbekommst, was ist denn dann $n$ und was ist $k$ ?
(das ist wirklich ein dicker Schlauch, auf dem Du stehst...)
  ─   joergwausw 08.07.2021 um 16:28

k gibt es bei uns nur im Urnenmodell und da geht es ja um Wahrscheinlichkeiten und nicht absolute Möglichkeiten hatte ja auch mal an die Binomialverteilung gedacht und versucht mit der Wahrscheinlichkeit 0.5 zurechnen aber es muss ja Kombinatorik sein   ─   smiffers95 08.07.2021 um 16:48

Naja, Anzahl aller Möglichkeiten und die Wahrscheinlichkeit jeder Möglichkeit hängen ja eng miteinander zusammen, wenn jede Möglichkeit gleich wahrscheinlich ist... (und das ist in dieser Aufgabe der Fall).

Hast Du mittlerweise alle Möglichkeiten für 4 Pixel systematisch aufgeschrieben?
Oder alle Möglichkeiten für 3 Pixel nochmal systematisch?

Vielleicht hilft Dir beim Systematisieren auch ein einfaches Baumdiagramm (mit oder ohne Wahrscheinlichkeiten, hängt ja eh zusammen) um das systematisch aufzuschreiben. Also: 1.Pixel, 2.Pixel, 3.Pixel etc...
  ─   joergwausw 08.07.2021 um 17:10

bei 4 Pixeln wird es mir da zu viel und komm durcheinander bei 3 komm ich auch auf 8 aber rechnerisch komm ich nicht auf die 8 weder mit dem binomialkoeffizienten oder mit Fakultät kannst nicht einfach mal deine Rechnung reinpassten und schaue ob ich da nachvollziehen kann auch gerne einfach die mit 3 Pixeln dann mach ich sie für 340 selber   ─   smiffers95 08.07.2021 um 17:20

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Na, Du gibst aber schnell auf...

Um nicht durcheinanderzukommen hatte ich das Baumdiagramm vorgeschlagen... (von links nach rechts)
$$
\begin{array}{ccccc}
&&&&s\\
&&&\nearrow\\
&&s\\
&&&\searrow\\
&\nearrow&&&w\\
o\\
&\searrow&&&s\\
&&&\nearrow\\
&&w\\
&&&\searrow\\
&&&&w
\end{array}
$$
Das kannst Du 4 oder auch bis 340 fortsetzen... wie lautet denn dann die Formel für die Anzahl der möglichen Pfade?
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und wieder bin ich am Layout der Webseite gescheitert... das sollte natürlich ein Antwort-Kommentar zu einem Kommentar werden...   ─   joergwausw 08.07.2021 um 18:05

danke dir also 2^3 sind 8 2^4 sind 16 2^5 sind 32 und 2^340 sind math error bei mir   ─   smiffers95 08.07.2021 um 18:11

und mein Taschenrechner bekommt das hier heraus (ich hoffe, ich habe es richtig abgetippt):
$$
2239744742177804210557442280568444278121645497234649534899989100963791871180160945380877493271607115776
$$

Wenn Dein Taschenrechner das nicht kann, solltest Du im Ernstfall abschätzen: $2^{10}=1024\approx 1000$, also nach 10 Pixeln hast Du hinten 3 Nullen. Jetzt machst Du aber nicht nur hoch 10, sondern hoch 340, also 34 mal so viele Multiplikationen. Dann kommen also ungefähr $34\cdot 3=102$ Nullen zusammen. Damit bleibt auch nur eine der Möglichkeiten übrig.
  ─   joergwausw 08.07.2021 um 18:21

Ich glaube der Korrigierende würde sich über \(2^{340}\) mehr freuen, als über eine (abgeschätzte) Dezimalzahl.   ─   mathejean 08.07.2021 um 18:24

Natürlich, aber es wurde ja offensichtlich als Multiple-Choice-Möglichkeit nur

"A) 2,2397x10^102" (zitiert von oben)

angegeben...

Da bleibt nicht viel anderes.
  ─   joergwausw 08.07.2021 um 18:36

okay vielen dank euch   ─   smiffers95 08.07.2021 um 18:40

Die Abschätzerei kann man sich sparen, wenn man den 10er Logarithmus im Handwerkszeug hat, samt Logarithmusregeln.   ─   mikn 08.07.2021 um 18:42

hat man denn ?
:-/
  ─   joergwausw 08.07.2021 um 19:08

Also zusammenfassend handelt es sich um eine Variation mit Wiederholung N^n wobei N= Anzahl Verschiedene Objekte und n= die freien Pixel sind ?   ─   smiffers95 08.07.2021 um 19:08

ich kenne halt als übliche Schreibweise $n^k$, wobei $n=2$ die Anzahl der möglichen Objekte (also schwarzer oder weißer Pixel) und $k=340$ die Anzahl der Pixel ist.

Oder mit der Urne: Man hat da einen schwarzen und einen weißen Pixel drin und zieht 340 mal mit Zurücklegen....
  ─   joergwausw 08.07.2021 um 19:25

danke schön :)   ─   smiffers95 09.07.2021 um 10:26

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