Hat jemand vllt. einen Lösungsansatz?

Erste Frage Aufrufe: 997     Aktiv: 05.03.2021 um 17:53
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Hallo, 
Ich versuche gerade die Aufgaben 24,c) und 26,a,b) zu lösen, komme aber nicht weiter.

24,a,b) könnte ich allerdings schon lösen.

Kommt jemand evtl. auf die Lösungen oder hat einen Lösungsansatz für die Aufgaben? :'D
LG

24) 
In einem Zeitungsbericht ist zu lesen, daß sich die Weltbevölkerung - wenn die derzeitige Entwicklung anhalte - im Jahre 2000 innerhalb von 7 Monaten um die Einwohnerzahl der Bundesrepublik (60 Millionen) vermehren werde. Nach den Ermittlungen der Vereinigten Nationen nimmt die Weltbevölkerung derzeit jählich um etwa 1,7% zu.
a) Welche Bevölkerungszahl ergibt sich hieraus für das Jahr 2000?
b) Wie lange dauert es im Jahre 1980, bis die Weltbevölkerung um 60 Millionen zugenommen hatte? 
c) Wann wird die Weltbevölkerung erstmals bereits innerhalb eines halben Jahres um 60 Millionen zunehmen?

Lösung a) -> 6103,76 Mio
Lösung b) -> 9,16 Monate 


Ich habe dafür die Formel N(t)=N0*e(hoch)k*t  verwendet.

26) 
a) Auf einer Insel wird von Wissenschaftlern ein Atomtest durchgeführt; dabei wird Strontium 90 freigesetzst (Halbwertszeit 28 Jahre). Nach dem Test liegen die Strahlungswerte auf der Insel um 20% über der Toleranzgrenze. Nach wieviel Jahren kann man die Insel erstmals wieder betreten?

b) Auf einem Bauernhof werden im Heu Spuren von radioaktivem Jod 131 festgestellt (Halbwertszeit 8 Tage), die 80% über dem zulässigen Wert liegen. Wie lange muß das Heu gelagert werden, bis es verfüttert werden kan?

Ich bedanke mich vorab für Hilfe :'D

-Ich kenne leider die Quelle bzw. den Titel des Buches nicht aus dem die Aufgaben stammen, da uns die Aufgaben auf eine Seite kopiert wurden.
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3 Antworten
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Hey ich komme auf andere Zahlen bei 24 a)

mein Ansatz war x*0,017^7/12=60m |:0,017^7/12

x=60m/0,017^7/12) also ca 646m was ja nicht stimmen kann...

Sieht wer meinen Fehler? Sorry wenn ich so platt frage...
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die Formel ist \(x+60 Mio=x*(1,017)^{7 \over 12}==> x={60 Mio \over 1,017^{7 \over 12} -1}={60 Mio \over 0.00988}=6100 Mio\)   ─   scotchwhisky 05.03.2021 um 03:35
Vielen Dank für deine Antwort :). Allerdings haben wir eine andere Formel mit e verwendet. Ich bin mir nicht sicher, ob wir dennoch auf das gleiche Ergebnis kommen könnten, daher werde ich meines nachrechnen.   ─   leni 05.03.2021 um 11:01
Die Formeln lassen sich ineinander überführen.
\(N(t)=N_0*e^kt = N_0*q^t\) , wenn gilt \(q = e^k\).Die e- Formel benutzt msn gern bei stetigem Wachstum; die q - Formel bei diskretem Wachstum (z.B jährliche Zinsen)   ─   scotchwhisky 05.03.2021 um 11:12

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Weißt du denn was Halbwertszeit bedeutet? Das braucht man für die Aufg. 26.
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Ja das ist mir bekannt :')   ─   leni 04.03.2021 um 23:50

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zu 24c) Vorab eine Anmerkung: Dein  Ansatz \( N(t)=N_0*e^{kt} \text { ist i.O. , wenn hier gilt : } e^k =1,017\). (jährlicher Zuwachs 1,7%)
Dann kann man aber auch schreiben \(N(t)=N_0*q^t \) mit q=(1+i)=1,017 (bei Zuwachs i=1,7%)
Der Ansatz für 24c lautet dann : \(N(0,5) = N_0+60 =N_0*q^{0,5} \) Damit rechnen wir aus mit welchem \(N_0\) in 6 Monaten 60 Mio Zuwachs ist. (\(N_0=7088,7 Mio\)).
Dann rechnen wir (ausgehend von der Bevölkerung im Jahr 2000 (=6100 Mio) aus in welchem Jahr die Bevölkerungszahl  =7088,7 Mio ist
\(N(2000+t)=7088,7 =N(2000)*1,017^t =6100*1.017^t \Rightarrow {7088,7 \over 6100}=1,017^t\).
Damit rechnest du t und erhältst als Jahreszahl 2000+t.

zu 26) weil wir hier stetiges Wachstum/Zerfall haben, nehmen wir die Formel \(N(t)=N_0*e^{\lambda t}\)

Hier geht es um Zerfall; dann muss \(\lambda \lt 0\) sein. Wir berechnen \(\lambda\) über die vorgegebene Halbwertzeit:(28 Jahre)
\(N(28)=0,5N_0=N_0*e^{\lambda *28} \Rightarrow {ln(0,5) \over 28}= \lambda =-0,025\)
Mit diesem \(\lambda\) berechnen wir nun, wann die Strahlenwerte unter die Toleranzgrenze (100%) sinken.
\(N(t)=100 =120*e^{-0,025t}\) mit \(N_0 =120\) ==> \({ln({100 \over120}) \over -0,025} =t\)   (t=7,3 Jahre)

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Vielen Dank für deine sehr ausführliche Antwort. :D Ich werde es gleich nachrechnen und schauen, ob ich es nachvollziehen kann.   ─   leni 05.03.2021 um 11:02
Schön wenn ich dir helfen konnte. Versuche das nachzuvollziehen, denn du musst es verstehen.   ─   scotchwhisky 05.03.2021 um 17:53

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