Inhomogene DGL 1. Ordnung mit AWP lösen

Erste Frage Aufrufe: 42     Aktiv: 06.06.2021 um 14:11

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homogene Lösung dürfte klar sein.
Für die partikuläre Lösung nimmst du den Ansatz \(y_p=asinx +bcosx\) und bestimmst a und b.
Dann für die Bestimmung derKonstanten aus der homogenen Lösung den Anfangswert benutzen.
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Danke für die Antwort. Ja die homogene Lösung ist klar. Gibt es da einen Trick wie ich den Ansatz am besten erkennen kann für die inhomogene Lösung?
  ─   user43c027 06.06.2021 um 10:53

https://homepages.thm.de/~hg8070/math2kmub06/dgl_ansaetze.pdf   ─   gerdware 06.06.2021 um 10:54

Danke!
  ─   user43c027 06.06.2021 um 10:58

wenn die Frage für dich erledigt ist, bitte Haken dran   ─   scotchwhisky 06.06.2021 um 12:12

Der link oben hilft für Dgl 2. Ordnung. Hier haben wir eine 1. Ord.
In diesem Fall braucht man keine speziellen Ansätze und Tricks, sondern nutzt die Variation der Konstanten: Ansatz für eine part. Lösung: \(y(x)=c(x)\cdot e^{-3\,x}\). Dies in die Dgl einsetzen und c(x) bestimmen. Funktioniert für alle rechten Seiten (prinzipiell, wenn man die entsprechenden Integrale bestimmen kann).
  ─   mikn 06.06.2021 um 12:44

Die in dem Link gezeigten Ansätze gelten genauso für DGL´n 1.Ordnung.   ─   scotchwhisky 06.06.2021 um 13:17

Ja, der Fall 1. Ord. ist eingeschlossen, aber wozu braucht man das hier? Wozu zwei Seiten Ansätze durcharbeiten, wenn man eigentlich keinen braucht?   ─   mikn 06.06.2021 um 13:24

durcharbeiten ist etwas hoch gegriffen. man sucht ein wenig und findet den Ansatz auf Seite 2 oben.
Man kann auch die Bauernregel benutzen: Partikuläre Lösung wie Störfunktion (dann aber evtl noch Resonanz beachten)
  ─   scotchwhisky 06.06.2021 um 13:58

Meine Erfahrung mit Fragern hier ist, dass sie damit nicht zurechtkommen. Und es sind ja auch viele Fälle nicht erfasst, die man mit Variation der Konstanten lösen könnte.   ─   mikn 06.06.2021 um 14:11

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