Grenzwerte von Folgen

Aufrufe: 100     Aktiv: 01.04.2021 um 00:24

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Es geht um folgendes. Sei x €R. Gilt 0<=x<=e für jedes e€R mit e>0,so ist x=0. Nach der Vorgabe könnte x und e = 0 sein. Diese Bemerkung soll zeigen. Es gibt keine kleinste positive reelle Zahl. Hier kann ich wegen der Vorgabe nicht ganz folgen.
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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 54

 

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2 Antworten
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mein Tipp wäre es diese Aussage durch Gegenannahme zu beweisen. Also nehme an x sei eine Zahl größer 0 und führe dies zu einem Widerspruch zu deinen Vorraussetzungen
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Student, Punkte: 235
 

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Es geht nicht darum etwas zu beweisen, sondern um diese Bemerkung (klassische Schlussweise der Analysis) zu verstehen. Es heiß ja. Sei x€R. Gilt 0<=x<=e für jedes e€R mit e>0, so ist x = 0. Und diese Bemerkung zeigt wohl: Es gibt keine kleinste positive reelle Zahl. Was ich zumindest jetzt noch nicht verstehe, ist, daß einmal gilt 0<=x<=e und dann folgt für jedes e €R mit e>0,so ist x=0. Einmal kann ja nach der ersten Ungleichung e auch =0 sein. Dann steht eben da, für jedes e >0.   ─   atideva 30.03.2021 um 17:00

Aber wenn du doch zeigst dass x = 0 ist folgt doch deine Aussage direkt, dass es keine kleinste positive reele Zahl gibt(ohne die 0) weil du ja siehst das du zu jedem C € R+ ein C' € R+ findest welches kleiner ist.   ─   finn2000 31.03.2021 um 19:30

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Verstehe ich richtig, dass du diese Aussage zeigen willst:
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Student, Punkte: 235
 

Nach dieser Vorgabe 0<=x<=e musste ja e und x sowohl grosser als auch gleich 0 sein können. Dann steht aber danach für jedes e €R mit e > 0, wobei wie gesagt zuerst die Möglichkeit für e und x auch gleich 0 gegeben ist und dann ist x =0.   ─   atideva 31.03.2021 um 16:22

Nur weil e in der obigen Gleichung 0 sein dürfte ist dies ja kein Widerspruch dazu dass wir sagen wir betrachten nur e>0   ─   finn2000 01.04.2021 um 00:24

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