Lösung einer Differentialgleichung

Erste Frage Aufrufe: 98     Aktiv: 15.06.2021 um 15:01

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wie löst man dieses Beispiel?
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Moin user60ea90. Das ist eine lineare DGL zweiter Ordnung. Wie sieht da eine Lösung allgmein aus? Kennst du die Begriffe "homogene" und "partikuläre" Lösung? Hast du irgendwelche Ideen, wie du die DGL lösen kannst?   ─   1+2=3 15.06.2021 um 13:20

Ja, ich habe die Ansatzmethode verwendet und bin mit imaginären Nullstellen des charakteristischen Polynoms auf eine homogene Lösung gekommen. Allerdings kenne ich mich bei der partikulären nicht ganz aus da ich nicht weiß, welchen Ansatz ich bilden soll.
Lg
  ─   user60ea90 15.06.2021 um 14:14
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Du bestimmst eine partikuläre Lösung yp1 für die Dgl mit \(... =e^x\cos 2x\), also ohne das "+5".
Dann bestimmst Du ein weitere partikuläre Lösung yp2 für die Dgl mit \(... =5\), also ohne \(e^x\cos 2x\).
yp1+yp2 ist dann eine part. Lösung für die Dgl aus der Aufgabenstellung ("Überlagerungsprinzip").
Klappt das?
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Danke für die Antwort, bei mir scheitert es nur bei einem geeigneten Ansatz für yp1 also den Teil ohne 5. Wie berechnet man den am geeignetsten?   ─   user60ea90 15.06.2021 um 14:23

Den Ansatz berechnet man nicht, sondern schlägt ihn nach. War sicher auch in Deiner Lehrveranstaltung Thema. Ansonsten z.B. hier:
http://www-hm.ma.tum.de/ss06/bv2/aufgaben/Zusatzblatt1_LinDGL_KonstKoeff.pdf
Für yp1 ist das auf der zweiten Seite die vorletzte Zeile.
  ─   mikn 15.06.2021 um 15:01

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