Partialbruchzerlegung

Aufrufe: 518     Aktiv: 11.02.2021 um 16:34
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Hallo Leute,
kann mir jemand den Schritt mit dem Einsetzungsverfahren erklären?
Wie kommt man auf die 3 Gleichungen unten?
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Die Gleichung \(x+2=A(x+1)(x-2)+Bx(x-2)+Cx(x+1)\) soll für alle \(x\in\mathbb R\) gelten, sie ist also immer noch richtig, wenn wir für \(x\) bestimmte Werte einsetzen. Genau das wird gemacht, z.B. für \(x=0\): $$0+2=A(0+1)(0-2)+B\cdot 0(0-2)+C\cdot0(0+1)\Longleftrightarrow 2=-2A$$
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steht doch genau beschrieben. Gleichung:\(x+2= A(x+1)(x-2)+Bx(x-2)+Cx(x+1)\)

für x=0 steht da \(0+2= A(0+1)(0-2) +B*0(0-2)+C*0(0+1)= A*1*(-2) +B*0+C*0 =-2A\) also 2=-2A==> A=-1

für x=-1 und x=2 analog

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Wenn für dich i.O. dann bitte Haken dran   ─   scotchwhisky 11.02.2021 um 16:34

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