Extremwertaufgabe Lagrange-Multiplikator

Erste Frage Aufrufe: 38     Aktiv: 01.06.2021 um 15:21

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Hallo könnte mir jemand bei der folgenden Aufgabe behilflich sein ?
Ich habe als Ansatz:

A(Rechteck)=a*b
A(Dreieck)=1/4*a^3*√3
A(Gesamt)= a*b+1/4*a^3*√3 = 10

wäre meine Funktion so korrekt?
oder müsste es folgendermaßen aussehen:

f(a,b)= a*b+1/4*a^3*√3
und als Nebenbed. g(a,b)=a*b+1/4*a^3*√3 = 10 ?

Ich habe Probleme damit die Fkt. f(x,y) und die Nebenbed. als Fkt. aufzustellen..

gefragt

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2 Antworten
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In der Fläche des Dreiecks muss a^2 stehen - denk an die Einheiten, eine Fläche hat die Einheit ^2, nicht ^3.
Die NB hast Du richtig aufgestellt, allerdings sollte sie in der Form g(a,b)=0 formuliert werden.
f(a,b) ist das, was extremal werden soll, also minimal oder maximal. Such das passende Wort in der Aufgabenstellung und stelle dann f auf. Ist einfacher als die NB.
Was erhälst Du?
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Beim Dreieck stimmt das \({1 \over 4}x^3 \) nicht.  Bei einer Fläche kommt  eher x^2 vor..
zu minimieren ist der Umfang : also: 3a + 2b ==> min
Nebenbedingung Fläche =10
Also \( L(a,b,\lambda)= 3a+2b+\lambda*(F(a,b)-10).\)
dann klassisch die partiellen Ableitungen bilden und =0 setzen.
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also betrachtet man eigentlich gar nicht direkt die Fläche sondern den Umfang? Und was würde man für F(a,b) einsetzten bzw. wie stellt man genau die NB auf?   ─   polygonzug 01.06.2021 um 14:17

F(a,b) ist die richtig ausgerechnete Fläche abhängig von a und b. Du hast in der Berechnung des Dreiecks einen Fehler.   ─   scotchwhisky 01.06.2021 um 15:02

Also würde es ausgeschrieben folgendermaßen aussehen: L(a,b,lambda) = 3a + 2b + lambda *((ab+1/4*a^2*√3) -10) ?   ─   polygonzug 01.06.2021 um 15:10

Dreiecksfläche stimmt noch nicht so ganz.   ─   scotchwhisky 01.06.2021 um 15:14

der Exponent war doch nur falsch oder nicht? Also A eines gleichseitigen Dreiecks: 1/4*a^2*√3   ─   polygonzug 01.06.2021 um 15:17

sorry mein Fehler . Deine Lösung passt. L ist damit i.O.   ─   scotchwhisky 01.06.2021 um 15:21

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