Hauptachsentransformation

Aufrufe: 52     Aktiv: 29.06.2021 um 10:29

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Hallo,

ich habe folgende Aufgabe zu lösen:

Aufgabe) Wir betrachten die Kurve $13x^2 + 37y^2 - 18xy - 16x + 48y - c = 0$ abhängig vom reellen Parameter c.
a) Bringen Sie die Kurve für allgemeines c in Hauptachsenlage!

 

Was ist damit gemeint? Soll ich da eine Drehung und Verschiebung machen, oder ist hier ein völlig anderer Ansatz notwendig?

Danke schonmal für Antworten. :)

Edit: Mir ist eben aufgefallen, dass ich die "-18xy" vergessen hatte. Sorry. Gerne auch ein etwas ausführlicheren Ansatz geben, weil ich hier echt aufn Schlauch stehe :(

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Dann muss man richtig einsteigen.
Du kannst die obige Gleichung in Vektorform schreiben
\(\vec x^T *A* \vec x +\vec d *\vec x -c=0\), wobei hier gilt \(A = \begin {pmatrix} 13 & -9 \\ -9 &37\end {pmatrix}\).
Dann musst du für die Matrix die Eigenwerte und die zugehötigen Eigenvektoren berechnen.
Die Eigenvektoren ergeben eine Transformationsmatrix S, so dass gilt \(\vec x =S*\vec y\).
Damit hast du im vordern Teil den gemischte Term eliminiert.
Fang mal an.
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Vielen Dank für die schnelle Antwort und den ausführlichen Ansatz. Das hilft sicherlich sehr, ich fange einfach mal an. :)   ─   user252ffd 29.06.2021 um 10:29

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Hier gibt es keine gemischten Terme (xy). Spmit kannst du mit quadratischer Ergänzung arbeiten.
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Hatte "-18xy" vergessen. Sorry.   ─   user252ffd 29.06.2021 um 09:54

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