Funktion auf Monotonie untersuchen

Aufrufe: 27     Aktiv: 11.09.2021 um 19:21

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Hallo Leute,

Ich habe folgende Aufgabe: Untersuchen Sie die Funktion f(x) = x + 1/x , x>0 auf Monotonie. 

Ich weiß nicht, was ich jetzt machen soll. Soll ich die erste Ableitung (1 - 1/x^2) > 0 setzen oder gleich null (um die Intervalle bestimmen zu können) und wie soll ich so etwas lösen kann. Könnte mir das jemand vielleicht anhand eines Beispiels zeigen. 

Danke
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Genau. Du suchst die Nullstellen der Ableitung, damit du weißt, wo sich das Monotonieverhalten überhaupt ändern kann. Du hast also $1-\frac{1}{x^2}=0$ zu lösen (multipliziere mit $x^2$). Dann musst du nur noch entscheiden, ob die Ableitung in den Intervallen positiv oder negativ ist. Das bekommt man aber schnell raus, indem man jeweils einen Wert innerhalb der Intervalle berechnet.
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