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Genau. Du suchst die Nullstellen der Ableitung, damit du weißt, wo sich das Monotonieverhalten überhaupt ändern kann. Du hast also $1-\frac{1}{x^2}=0$ zu lösen (multipliziere mit $x^2$). Dann musst du nur noch entscheiden, ob die Ableitung in den Intervallen positiv oder negativ ist. Das bekommt man aber schnell raus, indem man jeweils einen Wert innerhalb der Intervalle berechnet.
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cauchy
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Cauchy wurde bereits informiert.