Bruchgleichung mit gleiche Nenner lösen

Erste Frage Aufrufe: 585     Aktiv: 03.02.2021 um 14:53
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Wie kann ich diese Gleichung mit dem Verfahren, beidem man alles auf den gleichen Nenner bringt, lösen?
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Wenn du bei der Hauptnennerbestimmung nicht weiter kommst, nimm einfach den trivialen Hauptnenner, hier \((3x^2-3)(2x+2)\). So erhälst du $$\frac {21(2x+2)}{(3x^2-3)(2x+2)}-\frac {(3x^2-3)(2x+2)}{(3x^2-3)(2x+2)}=\frac {(5-2x)(3x^2-3)}{(3x^2-3)(2x+2)}$$
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Mit dem habe ich es schon versucht, jedoch kommt da nicht das richtige raus. Muss ich den Hauptnenner auch mit der -1 verrechnen?   ─   bdosch 03.02.2021 um 09:49
Ja, solltest du, ich habe meine Antwort mit der Umformung auf den trivialen Hauptnenner aktualisiert   ─   mathejean 03.02.2021 um 09:50
Hab nun die weitere Bearbeitung hinzugefügt. Ist das bis jetzt richtig? Und wie geht es jetzt weiter?   ─   bdosch 03.02.2021 um 10:09
Ja ist so richtig   ─   mathejean 03.02.2021 um 10:28
Jedoch wenn ich die Gleichung bei einem Gleichungslöser eingebe, kommt als Lösung x=3 raus. Darauf komme ich hier aber nicht...   ─   bdosch 03.02.2021 um 10:41
Ja, du hast recht. Ich suche gerade einmal den Fehler, die Gleichung mit dem trivialen Hauptnenner hat aber die 3 auch als Lösung, also liegt der Fehler in deinen Umformungen. Gib mir bitte 5 Minuten   ─   mathejean 03.02.2021 um 11:03
Habe einen Fehlöer gefunden in der zweiten Zeile, es muss am Ende +6x sein, weil Minus mal Minus   ─   mathejean 03.02.2021 um 11:05
Du kommst dann auf \(42x+42-6x^2+6x+6-15x^2+15-6x=0\) und somit \(-21x^2+42x+63=0\)   ─   mathejean 03.02.2021 um 11:11
Tut mir wirklich Leid, dass ich den Fehler zuerst nicht gesehen habe und ich so deine Zeit verschwendet habe   ─   mathejean 03.02.2021 um 11:12
Oh wow... Vielen Dank!!! Alles gut, bin froh das du überhaupt hilfst :D. Noch eine kurze Frage, gibt es eine andere Möglichkeit im letzten Schritt x herauszufinden außer über die Lösungsformel wenn ich -21x^2+42x+63=0 habe. Sorry bin mittlerweile wieder bissl eingerostet :D   ─   bdosch 03.02.2021 um 11:19
Quadratische Ergänzung ist neben den Lösungsformeln auch immer möglich   ─   mathejean 03.02.2021 um 11:23
Wie sehe das aus? :D   ─   bdosch 03.02.2021 um 11:49
https://youtube.com/watch?v=seENLoRUaiE   ─   mathejean 03.02.2021 um 12:03
Vielen Dank!!   ─   bdosch 03.02.2021 um 14:53

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Den linken Nenner kannst du zerlegen in 3 * ( x^2-1) und das ist 3 * (x- 1 ) * (x + 1) und rechts in 2* ( x + 1)
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