─ monimust 05.02.2021 um 21:09
Beachte dass deine Formel für die Stammfunktion falsch ist!
Ist \(f(x)=a\cdot x^n\) dann ergibt sich für deine Stammfunktion \(F(x)=a\cdot \dfrac{1}{n+1}\cdot x^{n+1}\) bzw. \(F(x)=\dfrac{a}{n+1}\cdot x^{n+1}\) d.h. der Vorfaktor \(a\) bleibt beim integrieren erhalten.
Was meinst du mit \(x\cdot x^n=x^3\)?
Von deinen drei Beispielen sind die Stammfunktionen korrekt. \(F(x)=\dfrac{1}{3}\cdot x^3+C\) wäre dann die Stammfunktion von \(f(x)=x^2\), oder was genau ist deine Frage?
Hoffe das hilft weiter.