Ist das Vorgeehen, bei dem Beweis korrekt?

Aufrufe: 524     Aktiv: 28.09.2022 um 20:55

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Assoziativität mit ⊙ ist ja einfach :

((f⊙g)⊙h)(i)= (f(i)*f(g))*f(h)= f(i)*f(g)*f(h)

(f⊙(g⊙h))(i)= f(i)*(f(g)*f(h))= f(i)*f(g)*f(h), daher assoziativ oder?

Dann Assoziativität mit ⊕ ist analog zu Assoziativität mit ⊙.

Nun ist es ja so, dass (R^i,⊕) eine ablesche Gruppe sein muss, da wollte ich nun das neutrale Element nachweisen, aber wie?

Ich verstehe die Abbildung nciht ganz, darf ich einfach sagen

e € I, f(e)⊕f(0)=e+0 = 0 und andersrum noch?

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Hier es wurde ausführlich diskutiert: https://www.mathefragen.de/frage/q/0703f78935/wie-zeige-ich-das-r-ein-ring-ist-weil-die-reellen-zahlen-ein-ring-sind/ ich glaube nicht es existiert frage, die hier nicht erklärt wurde   ─   mathejean 27.09.2022 um 20:31

Deine Assoziativität macht keinen Sinn. Wie begründest du das erste $"="$? Woher kommen die Elemente $g$ und $h$?   ─   karate 27.09.2022 um 22:40

Das war vertippt, da soll überall f(i) stehen!   ─   mfieok0 28.09.2022 um 12:02
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Nein, darfst Du nicht. Was soll denn e sein? Und wieso sollte dann f(e)=e und f(0)=0 sein? Du darfst alles sagen, was Du präzise begründen kannst. Das also nicht, weil Du ja auch keine Gründe angibst. So gehen Beweise.
Überlege Dir zunächst, was das bez. $\oplus$ neutrale Element ist. Tipp: Es muss ein Objekt aus $R^I$ sein.
Hilfreich evtl noch: in der Def. von $\oplus$ und $\otimes$ sollte besser am Ende stehen "für alle $i\in I$". Und vorher: "für alle $f,g\in R^I$..."
Zur Assoziativität: Ja, die ist einfach, aber Dein Nachweis ist trotzdem falsch. Du machst mehrere Schritte auf einmal. Beachte genau von welchen Objekten Du redest: $f,g,h\in R^I$ sind was für Objekte? $i\in I$ ist was für ein Objekt? Überlege das vor jedem einzelnen Schritt.
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Hab mich vertippt, statt f(g) etc. sollte überall f(i) stehen, also f(i), g(i), h(i) etc.   ─   mfieok0 28.09.2022 um 12:02

((f⊙g)⊙h)(i)= (f(i)*f(i))*f(h)= f(i)*f(i)*f(i)

(f⊙(g⊙h))(i)= f(i)*(f(i)*f(i))= f(i)*f(i)*f(i),

Beziehungsweise, wenn man sehr penibel ist:

((f⊙g)⊙h)(i)= (f⊙g)(i)*f(i)= f(i)*f(i)*f(i) analog noch bei (f⊙(g⊙h))(i) machen.

Beide gleich, daher Assoziativität gegeben.

Was ich mich noch frage, es herrscht ja auch das Distributivgesetz für * bzw. ⊙, muss man das hier in der Aufgabe auch nachweisen?
  ─   mfieok0 28.09.2022 um 12:19

Oh nein, da steht einfach überall f(i), ey schreibe mit einer chinesischen Tastaur sorry. moment!


((f⊙g)⊙h)(i)= (f(i)*g(i))*h(i)= f(i)*g(i)*h(i)

(f⊙(g⊙h))(i)= f(i)*(g(i)*h(i))= f(i)*g(i)*h(i),
  ─   mfieok0 28.09.2022 um 12:32

Was mich verwirrt, klar mit ⊙ verknüpfen wir Funktionen, aber wie sollich das Distributivgesetz nachweisen, (wenn ich das überhaupt, laut Aufgabenstellung muss) ⊙ ist doch nicht definiert, klar kann ich sagen:

(f⊙(g⊕h))(i) = f(i)⊙g(i)⊕f(i)⊙h(i) = f(i)*g(i)+f(i)*h(i) aber das ja kein Beweis, sondern einfach Anwendung des Distributivgesetzes...?
  ─   mfieok0 28.09.2022 um 12:45

Außerdem ist es nicht sehr unpräzise zu sagen, dass aus : f(i)⊙g(i)⊕f(i)⊙h(i) = f(i)*g(i)+f(i)*h(i) folgt, also allgemein bei der ganzen Aufgabenstellung?

Es ist doch so, dass * und + zu R gehören, wenn ich nun sage ich verknüpfe die Funktionen mit ⊙ und daraus Schlussfolgere, dass am Ende, wie in der AUfgabe oben gilt, dass der FUnktionswert * AndererFunktionswert genommen wird, so spreche ich ⊙ ja eine Definition zu, die aber nicht klar genannt wurde?
  ─   mfieok0 28.09.2022 um 12:49

Danke, die Sache ist klar kann ich das schreiben und die Begründung ist klar, aber wenn ich das schreibe, mit der Begründung, dann nehme ich ja gegebene Sachpunkte der Mathematik an, mit denen ich das schreibe, dann muss ich das ja auch nicht beweisen? Z. B.
((f⊙g)⊙h)(i)=(erst das ohne Klammern auflösen) ((f⊙g)(i)*h(i)= (das mit Klammern auflösen) f(i)*g(i)*h(i)

Aber deise AUflösung wende ich ja von vorher gesammelten Wissen an... Das ist ja nicht wirklich ein Beweis, was wir hier tun, wir wenden nur Definitonen an, die wir zuvor nicht nachweisen?
  ─   mfieok0 28.09.2022 um 13:13

Also was ich nicht nachvollziehen kann, warum ist das ein gültiger Beweis? ich wende doch nur Rechenregeln an, die ich eigentlich doch auch irgendwie nachweisen sollte zuvor?   ─   mfieok0 28.09.2022 um 13:24

Also nochmal verständlich, da mein Deutsch nicht so gut ist.

Also inwiefern ist das eigentlich ein Beweis? Z. B. bei Assoziativgesetz Bei:

((f⊙g)⊙h)(i) = (f⊙g)(i)*h(i) = f(i)*g(i)*h(i) = f(i)*(g⊙h)(i) = (f⊙(g⊙h))(i)



wenden wir ja Rechenregeln an, die wir allgemein kennen: ((f⊙g)⊙h)(i) erst erste Klammer auflösen, mit f und g, dann h dazu tun. Und das nennen wir dann beweis? Weil wir das für beide Fälle machen, aber das an sich ist doch kein Beweis, sondern Anwendung von Rechenregeln, müssten wir nicht beweisen, dass diese Rechenregeln gelten, also dass ich z. B. erst die erste Klammer auflösen darf, mit f und g und dann das mit h? Ich muss doch genau sowas eigentlich nachweisen und nicht rechnen?
  ─   mfieok0 28.09.2022 um 13:26

"Eine Definition ist - wie der Name sagt - eine Benennung, die muss (und kann) nicht bewiesen werden.
Schreib über die =Zeichen Begründungen (präzise!) und nicht, das was Du tust. Und im letzten Schritt hast Du zwei Schritte auf einmal gemacht. "


Also rechne ich einfach nach, wie z. B. bei dem Distributivgesetz? Das doch irgendwie merkwürdig, sollten wir nicht die Definitionen zeigen, dass die korrekt sind ...?

Danke dir, muss jetzt in die Vorlesung, danach schaue ich mir das nochmal an.

(Aber jetzt ist mir schonmal vieles klarer bei der Beweisführung geworden, ich dachte immer sowas, wie z. B. bei der Assoziativität darf ich nicht nutzen, als Beweis, also das "nachrechnen", weil ich dachte, da wende ich ja nur das Rechnen an udn ich müsste eigentlich nachweisen, dass ich so rechnen darf, bevor ich das damit nachweise)
  ─   mfieok0 28.09.2022 um 13:27

!!!!WOBEEEEI MOMENT!!!!!!!:

Deine Aussage passt ja auch nicht ganz, Du sagst das sei in Ordnung, dass wir die Definitionen anwenden, aber die Definitionen die wir da anwenden sind doch die für die Multiplikation auf den reelen Zahlen…

Diese Multiplikation ist doch garnicht definiert…
Daher kann ich doch auch nicht die Definition der normalen Multiplikation hier anwenden und so die Assoziativität nachweisen
  ─   mfieok0 28.09.2022 um 13:36

Hab eben einen Tutor gefragt, seine Antwort:

Die Definition der normalen Multiplikation bezüglich Assoziativität darf hier auch angenommen werden.

Aber warum? Ich fragte ihn warum, er meinte ist einfach so?

Gut wenn ich die Definition der normalen Multiplikation hier anwende, darf ich einfach rechnen und zeigen, dass es passt, also Assoziativ ist, aber habe hier doch nicht die Multiplikation die wir von der Schule kannten, diese Multiplikation ist dich garnicht definiert? Warum darf ich dann so die Assoziativität ausrechnen?
  ─   mfieok0 28.09.2022 um 14:17

Ohh sorry , ich hab jetzt einfach bei zyst abgehackt, obwohl Du mir genausoviel geholfen hast, sorry bin am Handy und hab einrach abgehackt, sorry   ─   mfieok0 28.09.2022 um 14:50

Kann man Haken wegmachen? Da ihr beide mir geholfen habt, würde ich ungern einen nur abhaken, dann lieber keinen?   ─   mfieok0 28.09.2022 um 14:55

Aso, ja war beim Tutor eben, der hat selber keine Ahnung, er hat halt auch:

((f⊙g)⊙h)(i)= (f(i)*f(i))*f(h)= f(i)*f(i)*f(i)

(f⊙(g⊙h))(i)= f(i)*(f(i)*f(i))= f(i)*f(i)*f(i),

gerechnet. Dann habe ich ihn auch gefragt, ja warum darf man das so rechnen, seine Aussage in etwa: „ Das ist eine Multiplikation Du hast doch in der Schule gelernt, dass man Multiplikationen so berechnet“

Meine Aussage: „ Ja , aber das ist doch nicht die von und Multiplikation“

Seine Aussage: „ Die Eigenschaften der die bekannten Multiplikation gelten hier äquivalent „

Meine Aussage: „ Aber dann müsste ich doch nichts beweisen und Kommutativität habe ich doch nicht“

Seine Aussage: „ Ehh ja , außer Kommutativität darf man rechnen wie normale Multiplikation „


Der Typ hatte echt keine Ahnung, wie ich
  ─   mfieok0 28.09.2022 um 16:21

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